Free counter and web stats Wie ist die Welt entstanden?
Wie ist die Welt entstanden?

Wie ist die Welt entstanden?

Philipp Wehrli, 29. Dezember 2009, wird laufend überarbeitet und ergänzt, zuletzt am 9. Juni 2014

Als ich 9 Jahre alt war, beschloss ich, ich will einmal verstehen, was Raum und Zeit sind. Ich will verstehen, was Materie und was Licht sind. Und ich will die grosse Frage verstehen: Weshalb gibt es eine Welt?

Anfangs wusste ich nicht, wie ich so eine Frage anpacken soll. Aber seit über 35 Jahren habe ich alles gesammelt, was ich zu diesem Thema finden konnte. Und natürlich habe ich mir selber sehr viele Gedanken gemacht.

Viele grosse Physiker schreiben, über diese Fragen wissen wir praktisch nichts. Die grössten Philosophen meinen, diese Frage sei absolut unbeantwortbar. Ich war im Gegenteil sehr erstaunt, wie viel wir wissen. Ich behaupte: Alles, was zur Beantwortung dieser Fragen nötig ist, ist unter Physikern und Mathematikern bereits bekannt und anerkannt. Wir müssen nur die Erkenntnisse in der richtigen Reihenfolge hintereinander schreiben.

Weil ich von verschiedenen Seiten angefragt worden bin, habe ich hier meine Arbeit veröffentlicht, obwohl sie noch nicht ganz abgeschlossen ist. Es handelt sich dabei ausschliesslich um Erkenntnisse, die unter Physikern und Mathematikern bekannt sind. Zumindest unter Fachleuten. Ich habe die Erkenntnisse aber auf eine völlig neue Weise verbunden. Insbesondere gehe ich nicht von der Physik aus, sondern von der Mathematik. Diese Idee erkläre ich im ersten Teil.

 

Inhalt

1. Die philosophische Idee
1.1. Worum geht es hier?

1.2. Das Problem: Wie vermeide ich einen unendlichen Regress?
1.3. Das Wehrli-Universum wird durch null Information definiert
1.4. Wie kann Information definiert werden?
1.5. Welche Eigenschaften muss eine Information sicher besitzen?

2. Die Herleitung der Physik
2.1. Der Einstein Kosmos
2.2. Das Linienelement
2.3. Spezielle Relativitätstheorie
2.4. Bedeutung des Bisherigen und Ausblick
2.5. Mit Fourier-Transformationen zum Energie-Impuls Raum und zur Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation
2.6. E=mc2
2.7. Die Klein-Gordon Gleichung
2.8. Die kräftefreie Dirac Gleichung
2.9. Ein enger Rahmen für die Teilchen
2.10. Hamiltons Prinzip der kleinsten Wirkung
2.11. Das Spin 0 Feld trägt die starke Kraft
2.12. Das Spin 1 Feld trägt die Elektroschwache Kraft und führt zu den Maxwell-Gleichungen
2.13. Die Coulomb-Kraft

3. Gravitation
3.1. Überblick
3.2. Die Hawking-Unruh Temperatur - Teilchen aus dem Nichts
3.3. Temperatur, Wärme und Entropie
3.4. Die Verschränkungs-Entropie bei Horizonten
3.5. Die Plancklänge und die Gravitationskonstante
3.6. Die gekrümmte Raumzeit
3.7. Die Einsteinschen Feldgleichungen
3.8. Vereinigung von Relativitätstheorie und Quantentheorie

4. Ausblick
4.1. Geplante Abschnitte
4.2. Offene Fragen

5. Ergänzende Literatur

 

1. Die philosophische Idee

1.1. Worum geht es hier?

Ende des 20. Jahrhunderts glaubten viele Physiker, die Physik sei praktisch abgeschlossen, es müssten nur noch einige Details geklärt werden. Ich habe nie verstanden, wie die klassischen Physiker auf diesen Gedanken kommen konnten. Die klassische Physik ist ganz offensichtlich nicht abgeschlossen!

Eine abgeschlossene Physik lässt keine Frage offen. Es gibt kein: "Was war vorher?", "Was ist ausserhalb?" oder: "Weshalb ist die Welt so und nicht anders?" Mit diesen Fragen befasst sich die klassische Physik aber überhaupt nicht.

Bei der modernen Physik, insbesondere mit dem Urknallmodell wird das viel besser. Nach dem Urknallmodell gibt es kein Ausserhalb des Universums, weil der Raum in sich gekrümmt ist. Es gibt auch kein Vorher, weil die Zeit mit dem Urknall beginnt. Dies sind Ideen, an denen ich grosse Freude hatte, weil sie etwas erklärten.

Aber auch beim Urknallmodell können wir fragen: Weshalb gab es überhaupt einen Urknall? Wer hat das so gemacht? Weshalb ist die Welt so geworden, wie wir sie sehen? - Meines Wissens hat auch die katholische Kirche das Urknallmodell anerkannt. Der wissenschaftliche Rat des Papstes erklärt aber: Das war eben die Schöpfung! Gott hat den Urknall gemacht!

Stossen die Physiker wie die Religionen tatsächlich an eine Grenze? Können wir nicht mehr, als festzustellen, dass die Welt da ist?
 

1.2. Wie vermeide ich einen unendlichen Regress?

Physiker wollen das Beobachtbare beschreiben und erklären. Die Entstehung der Welt, also der Übergang vom Nichts zum Etwas ist aber nicht beobachtbar. Wir sehen immer nur das Etwas. Die Physiker können daher die Fragen nicht beantworten. Sie versuchen es offiziell noch nicht einmal. Denn diese Frage gehört definitionsgemäss gar nicht zur Physik.

Mein Vorgehen unterscheidet sich daher fundamental von dem der Physiker. Ich gehe nicht von dem aus, was ich beobachte. Sondern ich stelle die Frage: Wie könnte ein abgeschlossenes Weltbild überhaupt aussehen? Ich versuche nicht, die Gesetze der Physik herzuleiten. Sondern ich versuche, ein abstraktes, mathematisches Universum selber zu schaffen. Die einzige Bedingung ist, dass nichts ausserhalb dieses Universums stehen soll. Das Universum soll alle Information in sich enthalten und keine Frage offen lassen.

Ein Beispiel soll zeigen, dass dieses Vorgehen Erfolg verspricht. Betrachten wir die alte Frage, weshalb die Erde nicht hinunter fällt. Alte Mystiker sagten: "Da ist eine Schildkröte, die die Erde trägt."

Aber weshalb fällt die Schildkröte nicht hinunter? - Das ist einfach: Da sind unendlich viele Schildkröten. Jede trägt die über ihr!

Das ist keine befriedigende Antwort. Denn die Schildkröten erklären nichts. Die verschieben nur das Problem. Dieses Vorgehen, ein Problem immer weiter zu verschieben, nennt man unendlichen Regress.

Mein Vorgehen ist völlig anders. Ich frage: Wie müssen wir den Begriff "unten" verstehen, damit kein unendlicher Regress entsteht? Mit dieser Fragestellung kommen wir der Antwort viel näher.

Ich benütze diesen Trick, um die eingangs gestellte Frage zu beantworten: Weshalb ist da eine Welt und nicht Nichts? - Ich frage: Wie müsste die Welt sein, damit diese Frage nicht zu Paradoxien oder zu einem unendlichen Regress führt?

Wie haben wir den unendlichen Regress im obigen Beispiel vermieden? - Die Erde fällt nicht hinunter, weil 'unten' zur Erde gehört. "Unter der Erde" ist nicht definiert! Ebenso kann ich sagen: "Vor dem Universum" ist nicht definiert, weil die Zeit zum Universum gehört. Alles, was über das Universums festgelegt ist, muss im Universum liegen. Denn nach Definition gehört alles, was es gibt, zum Universum. Die Physik ist abgeschlossen, wenn keine Frage und kein Naturgesetz ungeklärt bleibt. Es darf keine Frage mehr geben: "Wieso ist es nicht anders?"

Dies ist nur möglich, wenn die vollständige Beschreibung der Natur null Information enthält. Denn Information bedeutet immer, dass von mehreren Möglichkeiten nur eine verwirklicht ist. Dann könnten wir aber fragen: Weshalb ist gerade diese Möglichkeit verwirklicht und nicht eine andere?

Vielleicht kann die Physik nicht vervollständigt werden. Wenn die Naturgesetze in einigen Punkten willkürlich sind, dann werden wir keinen Grund finden, weshalb sie so sind und nicht anders. Mein Projekt funktioniert nur, wenn das Universum als Ganzes null Information enthält wenn es keine Zufälligkeiten, aber auch keinen Schöpfer gibt, der die Naturgesetze festgelegt hat. Um mit Einstein zu sprechen: Ich nehme an, dass Gott nicht würfelt.

Wenn mein Projekt erfolgreich ist, gibt es nur ein mögliches Universum. Denn wenn zwei solche Universen A und B möglich wären, bliebe die offene Frage, weshalb A realisiert wurde und nicht B. Nach Definition können nicht beide Universen verwirklicht sein, denn das Universum ist alles, was ist. Wenn ein Universum aus mehreren voneinander getrennten Gebieten besteht, nenne ich diese Gebiete Welten. Nach der Viele Welten Interpretation besteht das Universum aus sehr vielen Welten.

Ich suche also nach einem Universum, das keine Willkür enthält. Ich suche ein System von Naturgesetzen, das keine Frage offen lässt. Das wird ein mathematisches Modell eines Universums sein. Um es vom realen Universum der Physik zu unterscheiden, nenne ich es das ‘Wehrli-Universum’.

Wie gesagt, kann es höchstens ein Wehrli-Universum geben. Vielleicht gibt es gar kein solches System. Das würde bedeuten, dass die Physik nicht vollständig sein kann. Dann würden immer offene Fragen bleiben und wir könnten sagen, die Antwort auf diese offene Fragen ist Gott.

Mein Projekt hat gegenüber der Physik einen grossen Vorteil: Der Plan ist unglaublich einfach. Denn weil es nur ein Universum mit einer vollständigen Physik geben kann, muss ich nur dieses eine Universum finden. Dies ist viel einfacher als z. B. die Situation in der Stringtheorie, in der viele Konstanten willkürlich gewählt werden können, so dass die Stringtheoretiker einen unüberblickbaren Haufen verschiedener Theorien nach der richtigen durchsuchen müssen.
 

1.3. Das Wehrli-Universum wird durch null Information definiert

Ich will also ein Universum beschreiben, das null Information enthält. Was ist Information? - Information kann auf verschiedene Weise definiert werden. Aber alle Definitionen beruhen letztlich darauf, dass von mehreren Möglichkeiten eine oder mehrere, aber nicht alle, gewählt werden. Was bedeutet nun null Information?

Man könnte nun denken, ein leerer Raum enthalte keine Information. Dies ist aber nicht korrekt. Denn wenn ich z. B. in meinen Kühlschrank blicke und sehe, dass er leer ist, dann gibt mir dies ziemlich viel Information. Von den Möglichkeiten 'voller Kühlschrank' und 'leerer Kühlschrank' wurde die eine Möglichkeit ausgewählt und diese Wahl enthält Information. Keine Information bedeutet, ich habe keine Ahnung, ob der Kühlschrank voll oder leer ist oder in irgendeiner Weise teilweise gefüllt.

Im Rahmen der Urtheorie hat Dirk Graudenz das logische Vakuum als einen Zustand definiert, der keine Ure, also keine Information enthält (Lyr 1). Damit dieser Zustand definiert werden kann, muss aber ziemlich viel Information a priori vorgegeben sein. Das Qubit bei Graudenz unterscheidet ein Universum, in dem das Zeichen 0 gesendet wurde, von einem Universum, in dem das Zeichen 1 gesendet wurde. Es braucht unzählige zusätzliche Qubit, die den ganzen Rahmen des Universums festlegen. Diese Qubits werden in der Definition überhaupt nicht berücksichtigt. Die Definition von Graudenz entspricht etwa der Situation eines Empfängers, der vor seinem Morseapparat sitzt und weiss, dass eine Nachricht zwischen 12.00 und 12.05 Uhr gesendet wird. Wenn in dieser Zeit kein Zeichen gesendet wird, hat er null Bit Information erhalten. Um die ganze Situation festzulegen, ist aber sehr viel Information nötig. Das ist nicht, was ich mit ‘null Information’ meine.

Ich will auf einer viel elementareren Ebene beginnen. Nach meiner gibt es sehr viele Möglichkeiten, wie die Welt sein kann. Ein Qubit unterscheidet zwei Klassen von Welten. Beide Klassen zusammen enthalten alle möglichen Welten. Die Menge aller möglichen Welten bildet das Wehrli-Universum. Weil hier alle Möglichkeiten gleichermassen vertreten sind, enthält es null Information. Null Information bedeutet, dass keine einzige Möglichkeit entschieden ist.

Diese Sichtweise erscheint zunächst ungewohnt. Es handelt sich aber genau um die Sichtweise der Quantentheorie. Wenn wir nichts über ein Teilchen wissen, beschreiben wir es als Überlagerung aller Zustände. Dies wird auch in meiner Beschreibung des Universums so sein: Weil das Universum keine Information enthält, ist es eine Überlagerung aller möglichen Zustände. Genau so, wie es von der Viele Welten Interpretation beschrieben wird.

Wir kennen eine analoge Situation aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wenn jemand einige Karten aus einem Kartenset zieht, benötige ich eine bestimmte Anzahl Bit, um genau zu beschreiben, welche Karten er gezogen hat. Wenn er eine Karte aus einem Set von 32 Karten gezogen hat, benötige ich 5 Bit um festzulegen, welche es war. Wenn jemand aber null Karten zieht, benötige ich keine Information, um dies zu beschreiben, also 0 Bit Information (vorausgesetzt, es ist bekannt, dass er null Karten gezogen hat). Wenn jemand alle Karten zieht, benötige ich auch keine Information, um dies zu beschreiben.

Das Universum mit null Information entspricht etwa der “Bibliothek von Babel”, die Jorge Luis Borges im gleichnamigen Buch beschreibt. Die 1941 veröffentlichte Erzählung ist eine Spekulation über eine mögliche Welt, welche als eine Bibliothek aller möglichen Bücher dargestellt ist. Die Bibliothek enthält alle Kombinationen der 26 Buchstaben und Zeichen und auch alle Texte aller auf diesem Alphabet basierenden Sprachen. Darüber hinaus enthält die Bibliothek unzählige völlig sinnlose Aneinanderreihungen von Texten. Die Bibliothek besitzt also z. B. Goethes Faust im Originalwortlaut. Sie besitzt aber auch ein Buch, das Goethes Faust exakt gleicht, das aber statt mit Gretchens letztem Ausruf: "Heinrich! Heinrich!" mit "Hans-Martin!" aufhört. Jede beliebige Variante des Faust bis zur völligen Entstellung ist in der Bibliothek vorhanden.

Was muss ich angeben, um ein ganz bestimmtes Buch auszuleihen? Ich muss das Buch vom ersten bis zum letzten Buchstaben exakt niederschreiben, so wie ich es haben will! Denn wenn ich nur ein Detail offen lasse, so gibt es eine ganze Reihe von Büchern, die auf meine Bestellung zutreffen. Eine Bibliothek, die alle möglichen Bücher enthält, enthält null Information. Genau dies meine ich, wenn ich von ‘null Information’ rede.
 

1.4. Ist es überhaupt möglich, ‘null Information’ zu definieren?

Eine der grössten Gefahren bei meinem Projekt ist wohl, dass ich in meine Definition des Begriffs ‚Information‘ schon so viel Wissen und Vorurteile über die Welt einfliessen lasse, dass es nicht erstaunlich ist, wenn ich daraus alle bekannten Naturgesetze herleiten kann. Alles, was ich hier schreibe, schreibe ich in menschlicher Sprache. Jedes Wort der menschlichen Sprache enthält Information. Deshalb werde ich mit Sicherheit Information verwenden, wenn ich ‚null Information‘ definiere. Kann ich dann überhaupt noch behaupten, ich hätte null Information vorausgesetzt?

Sicher benötige ich Information, um den Begriff ‚null Information‘ zu verstehen und zu erklären. Wir müssen aber klar unterscheiden zwischen der Information, die ich über die Welt voraussetze (diese soll null sein) und der Information, die ich benötige, um meine Überlegungen anderen Menschen verständlich zu machen (diese wird nicht null sein).

Dennoch müssen wir uns dieser Gefahr in aller Schärfe bewusst sein, wenn ich im Folgenden den Begriff ‚Information‘ definiere. Fragen Sie sich bei jeder nun folgenden Definition: Wo verbirgt sich darin mein Wissen über die Maxwell-Gleichungen? Über die Relativitätstheorie? Über die Teilchen- und Quantenphysik? Ist es wirklich so, dass mich das Wissen um die Gesetze der Physik auf diese Definitionen gebracht haben? Erwarten Sie bei den folgenden Definitionen tatsächlich, dass daraus die Gesetze der Physik folgen? Wäre es tatsächlich ebenso leicht, einen Informationsbegriff zu schaffen, aus dem z. B. die Newtonsche Physik folgt?
 

1.5. Welche Eigenschaften muss eine ‚Information‘ sicher besitzen?

Wertvolle Anregungen zu diesem Abschnitt fand ich bei Finkelstein (Fin 1), Rovelli (externer Link), Görnitz (externer Link) und Lyre (Lyr1).

Information kann immer dazu verwendet werden, Ja/Nein Fragen zu beantworten. Damit ist nicht gesagt, dass sich jede Art von Information auf Ja/Nein Fragen beschränke. Um z. B. eine Farbe, also eine bestimmte Wellenlänge, absolut exakt zu definieren, würde ich –zumindest nach der klassischen Physik- unendlich viele Ja/Nein-Fragen brauchen. Denn nach der klassischen Physik gibt es ein kontinuierliches Spektrum unendlich vieler verschiedener Wellenlängen. Möglicherweise reichen also Ja/Nein Fragen nicht aus, um die Welt vollständig zu beschreiben. Umgekehrt können wir aber durchaus einige Ja/Nein Fragen beantworten, wenn wir z. B.  die Farbe Rot sehen.

Üblicherweise wird ein Ja durch eine 1 und ein Nein durch eine 0 codiert. Ja und Nein schliessen sich aus. Mathematiker sagen: Sie stehen orthogonal zueinander. Wir können daher Ja und Nein als zweiwertige Vektoren darstellen. Dabei ist Ja = (1, 0) und Nein =(0, 1).

Natürlich kann es geschehen, dass eine Frage ungeschickt gestellt ist, so dass eine Entscheidung zwischen 0 und 1 nicht eindeutig möglich ist. Dann geben wir die Antwort durch eine Wahrscheinlichkeit an, also durch eine reelle Zahl zwischen 0 und 1. Wir schreiben dann p(ja)=p für die Wahrscheinlichkeit, dass die Antwort ‚Ja‘ ist und p(nein)=p-1 für die Wahrscheinlichkeit für ein ‚Nein‘. Offensichtlich gilt immer p(ja)+p(nein)=1. Denn dies bedeutet einfach, dass irgend eine Antwort gegeben werden muss. Auch hier muss betont werden, dass dies die Logik unserer Sprache und unseres Denkens ist. Ich behaupte keineswegs, dass wir damit der Natur immer gerecht werden. Der Teil der Natur, den wir mit unseren Sinnen erfassen und über den wir nachdenken können, dieser Teil wird von uns immer auf diese Weise beschrieben.

Wenn wir auch die Wahrscheinlichkeiten in der Vektorschreibweise ausdrücken wollen, muss doch immer die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 ergeben:
p(ja) + p(nein) = 1
Dann wird im Vektor aber nicht die Wahrscheinlichkeit stehen. Denn für die Addition von Vektoren, die orthogonal aufeinander stehen, gilt der Satz von Pythagoras. Wenn also ein Vektor (a, b) die Länge 1 haben soll, so gilt für seine Einträge:
a2 + b2 = 1

Für die Wahrscheinlichkeiten gilt dann:
p(ja) =: a2
p(nein) =: b2
Die Vektoreinträge a und b nennt man Amplituden. In der Ur-Theorie nach C. F. von Weizsäcker werden diese komplexen Zahlen ‘Ure’ genannt. Ein Vektor bestehend aus zwei Uren ist eine Uralternative. Sie beschreibt die Information, mit der eine zweiwertige Frage beantwortet werden kann.

Wahrscheinlichkeiten als Vektoren zu beschreiben, sieht zwar ungewohnt aus. Aber ich habe dabei nichts Neues vorausgesetzt. Es handelt sich einfach um eine ungewohnte Darstellung der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung. Nun kommt aber eine neuartige Überlegung. Die Ja/Nein Antworten hängen offensichtlich von den gestellten Fragen und von der Definition von ‚Ja‘ und ‚Nein‘ ab. Wir könnten uns z. B. eine Sprache vorstellen, in der ‚Ja‘ das bedeutet, was wir ‚Nein‘ nennen, und umgekehrt.

Ich frage mich deshalb, in welcher Weise die Sprache und die Definitionen verändert werden können, so dass die Aussagen immer noch sinnvoll bleiben. ‚Sinnvoll‘ kann sich dabei nicht auf menschliche Logik beziehen. Vielmehr ist gemeint: In welcher Art können die Amplituden a und b transformiert werden, so dass sich immer noch Wahrscheinlichkeiten ergeben mit a2 + b2 = 1?

Ausserdem sollen zwei Transformationen zusammengehängt werden können und wieder eine Transformation ergeben. Dabei darf keine Information verloren gehen. Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass die eine oder die andere Antwort passt, bleibt immer 1. Es muss also zu jeder Transformation ein Inverses geben, das die Transformation wieder rückgängig macht. Wenn wir ausserdem annehmen, dass die Abbildungen stetig sind, können wir die Transformationen in erster Näherung als lineare Funktionen ansehen. Die allgemeinsten linearen zweiwertigen Funktionen, die die obigen Bedingungen erfüllt, bilden die Gruppe SU(2), die Gruppe der komplexwertigen, unitären Matrizen, mit Determinante 1. Dies ist gerade die Transformationsgruppe der Qubits. Diese Gruppe erweist sich als Grundelement der gesamten Physik.

Manche der obigen Annahmen scheinen willkürlich. Wie gesagt besteht der Kern der obigen Darstellung in einer etwas seltsamen Schreibweise der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Aber in der Gruppe SU(2) sind Transformationen erlaubt, die es in der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie nicht gibt. Insbesondere gilt:

Wenn es Zustände (1, 0) und (0, 1) gibt, also eine Frage, die ein sicheres Ja oder ein sicheres Nein zur Antwort haben kann, dann gibt es auch eine Überlagerung dieser Zustände. Es gibt dann also auch eine Frage, die weder ein sicheres Ja, noch ein sicheres Nein zur Antwort hat.

Die zweite Willkür besteht in der Annahme, die Abbildungen müssen linear sein. Meiner Ansicht nach, gilt dies auch nur als Näherung. Jede stetige Funktion lässt sich durch eine lineare Funktion annähern. Insofern stimmt die Annahme wohl als erste Näherung. Für eine genauere Beschreibung müssen diese Abbildungen wohl durch Zusatzterme ergänzt werden. In Abschnitt 3.5. werden wir sehen, dass diese Zusatzterme zu einer Krümmung der Raumzeit führt, die genau die Eigenschaften hat, die in den Einsteinschen Feldgleichungen beschrieben werden.

Die obige Herleitung der Informationstheorie ist also eine Näherung. Eine Präzisierung wird zu einer präziseren Beschreibung der Welt führen.

Die Idee, die gesamte Physik auf Qubits aufzubauen, stammt von Carl Friedrich von Weizsäcker, der dies unter dem Begriff 'Urtheorie' untersuchte (Wei 2). Nach seinem Vorschlag nenne ich die Qubits ‘Ure’. Dass die Welt aus Information aufgebaut ist oder zumindest von elementaren Informationsatomen repräsentiert wird, finden verschiedene Physiker plausibel. Sie kürzen dies ab als: "It from bit" oder "It from qubit".
 

2. Die Herleitung der Physik

Die folgenden Herleitungen findet man alle so oder ähnlich in Physikbüchern. Falls hier Fehler auftauchen, so stammen sie von mir. Man wird aber in den zitierten Büchern eine korrekte Darstellung finden.

Die Herleitungen sind zwangsläufig sehr technisch und abstrakt. Ich will ja die Formeln der Physik herleiten und die Sprache der Physik ist nun mal die Mathematik. Ich will niemanden dazu überreden, die folgenden Argumente zu glauben. Jeder soll hier die Möglichkeit haben, die Herleitungen selber zu überprüfen. Wer sie wirklich verstehen will, muss sich auch mit der verwendeten Mathematik befassen.

Es macht wohl Sinn, sich zuerst einen Gesamtüberblick über mein Vorgehen zu verschaffen. Deshalb habe ich die Abschnitte sehr kurz gefasst. In den Titeln ist jeweils zu lesen, was ich herleite. Der Abschnitt darunter erklärt schlagwortartig, woraus ich dies herleite. Physiker sind mit diesen Ableitungen wohl oft schon vertraut und brauchen keine weitere Information dazu. Für interessierte Laien werde ich in den Anhängen die Argumente mit allen mathematischen Details vorrechnen. Solange diese Anhänge noch nicht fertig ausgearbeitet sind, muss man sich mit der zitierten Literatur behelfen.


2.1. Der Einstein Kosmos

Die kleinste Informationseinheit ist also das Qubit, ein Vektor bestehend aus zwei komplexen Zahlen mit der Länge 1. (Die Länge eines Vektors u = (u1, u2) ist definiert als <u|u> = u1* u1 + u2* u2, wobei u1* das komplex konjugierte von u1 ist.) Nach C. F. von Weizsäcker nenne ich diese elementare Informationseinheit eine Ur-Alternative (Wei 2). Die einzelne komplexe Zahl, die Amplitude des Quantenzustands, nenne ich ein Ur.

Bei dieser Definition ist unschön, dass die Beschreibung der Ure von der Wahl des Koordinatensystems abhängt. Man könnte sich fragen, in welcher Weise die Koordinaten transformiert werden dürfen, ohne dass die Struktur des Raums der Ure verloren geht. Insbesondere soll der absolute Wert der Skalarprodukte erhalten bleiben. Die Menge der Transformationen, die dies erfüllen, nennt man die Symmetriegruppe der Qubits. Diese Symmetriegruppe enthält die Gruppe SU(2) x U(1). Diese Gruppe ist mathematisch äquivalent zum Einstein Kosmos.

Die Gruppe SU(2) beschreibt den dreidimensionalen gekrümmten Raum des Universums. Das sieht man so: Die Gruppe SU(2) ist die Gruppe der komplexwertigen unitären Matrizen mit Determinante 1. Jede Matrix aus SU(2) kann als Linearkombination der Paulimatizen und der Einheitsmatrix geschrieben werden:
M = a1 - bsx - csy - dsz

Mit den Pauli-Matrizen:

a, b, c und d sind reelle Zahlen. Zusätzlich muss aber die Determinante von M = 1 sein, also:
Det M = a2 + b2 + c2 + d2 = 1
Diese Gleichung ist aber gerade die Bedingung für eine S3, also eine Einheitssphäre des R4, eine Kugeloberfläche im vierdimensionalen Raum mit Radius 1. Die SU(2) ist also äquivalent zum Ortsanteil des Einstein Kosmos, also zum Universum der allgemeinen Relativitätstheorie, wie Einstein es beschrieb (Lyr 1).

Die U(1) ist die sogenannte Kreisgruppe, mit der Drehungen beschrieben werden. Sie ist periodisch, also eine volle Drehung ist das Gleiche wie keine Drehung. Für eine Kombination vieler Ure muss U(1) ersetzt werden durch den positiven reellen Zahlenstrahl R+ (externer Link Thomas Görnitz). Sie kann dann als Zeit interpretiert werden.

Eine Ur-Alternative kann also in verschiedenen Koordinatensystemen beschrieben werden, so wie wir zur Beschreibung einer geometrischen Figur verschiedene Koordinatensysteme verwenden können. Die Menge dieser verschiedenen erlaubten Koordinatensysteme hat die gleiche Struktur wie das Universum, so wie es Einstein beschrieb. Das ist zumindest mal ein lustiger Zufall.


2.2. Das Linienelement

Zu den Ur-Alternativen erhalten wir also eine Art Raum, indem wir die Ur-Alternativen in verschiedenen Koordinatensystemen beschreiben können. Dabei wollen wir natürlich, dass sich an den Ur-Alternativen nichts Wesentliches ändert. Nun beschreiben wir die Transformationen von Ur-Alternativen mit Matrizen. Wenn wir sagen, es soll sich bei den Transformationen nichts Wesentliches ändern, dürfen sich sicher die Determinanten dieser Matrizen nicht ändern.

Es sei z. B. T Matrix aus SU(2). Wie erwähnt, kann T als Linearkombination der Pauli-Matrizen und der Einheitsmatrix geschrieben werden:
T = t1 + xsx + ysy + zsz

Die Determinante dieser Matrix ist dann:
det(T) = (dt2 - dx2 - dy2 - dz2)

Dies ist gerade das Quadrat des Linienelements ds aus der Relativitätstheorie! Das Linienelement ist der Abstand in der 3+1 dimensionalen Raumzeit. Wenn wir die Ur-Alternativen transformieren, erwarten wir also, dass die Determinanten nicht ändern. Genau so, wie wir bei Koordinatentransformationen in der Raumzeit erwarten, dass das Linienelement erhalten bleibt. Da ist es bemerkenswert, dass die Wurzel der Determinante genau gleich aussieht, wie das Linienelement. Diesen Zusammenhang werde ich im nächsten Abschnitt näher durchleuchten.


2.3. Spezielle Relativitätstheorie

Im folgenden werde ich zeigen, dass der Raum der Ur-Alternativen auch alle anderen Eigenschaften unserer 3+1 dimensionale Raumzeit hat. Insbesondere gilt die spezielle Relativitätstheorie. Wir werden ihn später als Raumzeit interpretieren.

Ich möchte also eine von den Koordinaten unabhängige Beschreibung haben. So wie bei Transformationen in der Raumzeit das Linienelement bleibt, sollen auch die Determinanten bei den Transformationen im Raum der Ur-Alternativen erhalten bleiben.

Die Determinante bleibt unverändert, wenn ich eine Matrix mit einer Matrix M mit Determinante 1 multipliziere, also M ist Element von SL(2, C). Bemerkenswerterweise kann jeder Matrix M aus SL(2, C) in eindeutiger Weise eine Lorentztransformation zugeordnet werden. Und die Lorentztransformationen sind gerade diejenigen Transformationen, die in Einsteins relativistischer Raumzeit das Linienelement unverändert lassen.

Das bedeutet, der Raum der Ur-Alternativen ist relativistisch! Es gelten die Gesetze der speziellen Relativitätstheorie, insbesondere die Zeitdilatation und Längenkontraktion.

Die Durchführung dieser Transformationen ist ziemlich knifflig. Dies liegt daran, dass in der Relativitätstheorie Geschwindigkeiten nicht ganz unbekümmert addiert werden können, so wie auch Drehungen nicht ohne Weiteres addiert werden können, wenn sie um verschiedene Achsen gehen. Denn es kommt auf die Reihenfolge der Transformationen an.

Abbildung 1. Wenn ich einen Würfel hintereinander um verschiedene Achsen drehe, kommt es auf die Reihenfolge an. Wenn ich einen Würfel zuerst um die x-Achse um 90° drehe und dann um die y-Achse um 90°, ist das Resultat ein anderes, als wenn ich ihn zuerst um die y-Achse um 90° und dann um die x-Achse um 90° drehe.

Mathematiker sagen: Die Drehgruppe ist nicht abelsch. Die Lorentz-Gruppe und die SL(2, C) sind ebenfalls nichtabelsche Gruppen. Wie mit solchen Gruppen umgegangen werden muss, wird in der Theorie der Lie-Algebren behandelt.

Wir brauchen die Details dieser Theorie im folgenden nicht. Der entscheidende Punkt ist, dass sich die ‘Raumzeit’ der Ur-Alternativen eins zu eins in die bekannte Raumzeit der speziellen Relativitätstheorie umrechnen lässt. Wie dies funktioniert, zeige ich in Anhang 3. Wenn die Rechnung dort kompliziert aussieht, dann liegt dies also nicht daran, dass ich etwas Heikles da reingeschmuggelt habe. Sondern es liegt ganz einfach daran, dass das Rechnen mit Drehungen unanschaulich ist. Für das weitere Verständnis wird diese Mathematik nicht benötigt.

Uns reicht es zu wissen, dass der Raum der Ur-Alternativen äquivalent ist zur bekannten 3+1 dimensionalen Raumzeit mit den Lorentz-Transformationen.


2.4. Bedeutung des Bisherigen und Ausblick

Was ich bis hierhin erklärt habe, ist ganz lustig, aber keineswegs umwerfend. In der Mathematik werden viele Dinge mit Koordinatensystemen dargestellt. Es ist nicht erstaunlich, dass dies auch mit ‘Information’ möglich ist. Dass dazu gerade ein Koordinatensystem gebraucht wird, das den gleichen Aufbau hat wie unsere bekannte Raumzeit, scheint ein lustiges Zusammentreffen zu sein. Bis hierhin gibt es aber keinen Grund, dahinter eine grosse Erkenntnis zu sehen. Die ‘Informationen’ bewegen sich nicht durch das abstrakte Koordinatensystem. Zwar nenne ich eine Koordinate suggestiv die ‘Zeitkoordinate’. Aber sie ist nichts weiter als eine Zahl!

Die in den folgenden Kapiteln aufgezeigten Zusammenhänge können aber zweifellos als die tiefgründigsten und überraschendsten Erkenntnisse der Physik bezeichnet werden. Wie Eugene Wigner, Carl Friedrich von Weizsäcker und andere zeigten, sind nämlich im Begriff der Information bereits alle Gesetze der Physik enthalten. Diese Dinger, die wir Information genannt haben, bewegen sich tatsächlich durch das abstrakte Koordinatensystem! Und zwar genau nach den Gesetzen der bekannten Physik! Als Informationsklumpen können sie nicht jedes beliebige Objekt darstellen, sondern nur gerade in sehr engem Rahmen diejenigen Teilchen, die wir aus der Teilchenphysik kennen. Sie gehorchen der Relativitäts- und der Quantentheorie.

Wenn ein Gott sagte: “Ich will die Welt so machen, dass sie mit Information beschreibbar ist”, dann hatte er praktisch keinen Spielraum mehr, sie anders zu gestalten, als wir sie vorfinden. Moderne Physiker bringen dies unter die Formel ‘it from bit’ oder ‘it from qubit’.

Weshalb wird dieses überragende Resultat der theoretischen Physik so selten erwähnt? - Wir finden es leider verschleiert hinter einem Berg sehr abstrakter Mathematik. Irgendwo habe ich mal gelesen, dass jede Formel in einem Text die Anzahl der Leser halbiert. Wenn Sie das Folgende überblicken, stellen Sie unschwer fest, dass ich mein einziger Leser bin. Das ist wohl der Grund, weshalb diese erstaunlichste und erschütterndste Erkenntnis der Physik in der Öffentlichkeit nur so selten mal am Rande erwähnt, aber kaum je gründlich diskutiert wird.

Die Mathematik kann aber auch nicht weggelassen werden. Denn es geht ja gerade darum zu zeigen, dass aus dem abstrakten Begriff der Information genau die Gesetze der Physik folgen. Es reicht nicht zu behaupten, dass es da irgendwie so etwas wie Wellen gibt, die irgendwo quantenhaft durch den Raum wabbeln. Im Begriff der Information stecken genau die Gesetze der Physik und nicht irgendwelche anderen Formeln.

Sehr eindrücklich habe ich dies festgestellt, als ich versuchte, die Schrödinger-Gleichung herzuleiten. Die Schrödinger-Gleichung lernt man beim Einstieg in die Quantentheorie. Sie ist eine verhältnismässig leicht verständliche, anschauliche Gleichung, mit der die Bewegungen der Teilchen mittels Wellen beschrieben werden. Trotz längerem angestrengtem Versuchen, gelang es mir nicht, diese grundlegende Gleichung aus der Theorie der Information herzuleiten. Schliesslich merkte ich aber, dass die viel schwierigere und abstraktere Dirac-Gleichung unmittelbar aus der Theorie der Information folgt. Die Dirac-Gleichung ist die relativistisch exakte Beschreibung der Teilchenbewegungen, während die Schrödinger-Gleichung nur eine Näherung davon ist.

Es ist also keineswegs so, dass ich einfach mit viel mathematischer Formelbeigerei jedes gewünschte Resultat aus meiner Überlegung heraus ziehe. Im Gegenteil! Die spannendsten Resultate sind gerade die, die zeigen, welche Dinge nicht in der Theorie vorkommen.

Ich werde deshalb die Herleitungen in ganzer Länge hier aufschreiben. Andererseits müssen Sie auch nicht jede Formel verstehen, um die Kraft des Gesamtbildes zu sehen. Wenn Sie sich nicht mit Formeln herumschlagen wollen, überfliegen Sie sie einfach und behalten Sie im Hinterkopf, dass alle diese Formeln alleine dadurch festgelegt sind, dass das Universum mit Information beschreibbar ist.

Wenn der liebe Gott das Universum anders hätte schaffen wollen, hätte er schwer arbeiten müssen. Ja, ich denke, so tief reichen die folgenden Überlegungen. Und wenn Sie das Folgende lesen und davon nicht erschüttert sind, dann haben Sie es noch nicht verstanden.


2.5. Mit Fourier-Transformationen zum Energie-Impuls Raum und zur Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation

Ich habe gezeigt, dass die Transformationsgruppe der Ur-Alternativen in erster Näherung äquivalent ist zur Raumzeit der speziellen Relativitätstheorie. Jede Matrix aus SL(2,C) beschreibt einerseits, wie eine Ur-Alternative in eine andere transformiert wird und andererseits beschreibt sie eine Lorentztransformation in der Raumzeit.

Als erste Näherung haben wir angenommen, die Uralternativen würden linear transformiert. Diese Annahme ist sinnvoll, weil jede stetige Funktion durch eine lineare angenähert werden kann. Werden aber auch nichtlineare Transformationen zugelassen, so müssten wir in jedem Punkt der Raumzeit einen metrischen Tensor einführen, der die Krümmung und Verzerrung der Raumzeit beschreibt, bzw. die Abweichung von der Linearität definiert.

Der Einfachheit halber beginne ich nicht mit Tensoren, sondern mit komplexen Zahlen. Dabei werden wir schon sehr viele Naturgesetze finden, ohne allzu komplizierte Mathematik zu benötigen. Die Tensoren werden erst in Kapitel 3 bei der Gravitation zwingend nötig. Stellen wir uns also vor, jedem Punkt der Raumzeit sei eine komplexe Zahl zugeordnet.

Jede solche komplexwertige Funktion über der Raumzeit kann noch auf eine andere Art dargestellt werden. Und zwar als Überlagerung von Wellen. Jean-Baptiste-Joseph Fourier hat nämlich gezeigt, wie wir solche Funktionen mittels einer sogenannten Fourier-Transformation als Überlagerung harmonischer Wellen in der Raumzeit schreiben können. Wenn nur an wenigen, bestimmten Orten eine komplexe Zahl ungleich null steht, heben sich die Wellen an den meisten Orten gegenseitig auf. An den Orten, an denen ein Ur steht, würden sie aber den entsprechenden Wert ergeben.

Das funktioniert bei jeder komplexwertigen Funktion. Es ist zunächst einfach ein mathematischer Trick. Jede Funktion kann auch als Überlagerung von Wellen geschrieben werden. Statt in einem Ortraum können wir dann die Wellenlängen und die Phasen, also den ‘Startpunkt’ der Wellen, in einem Raum der Wellenlängen angeben.

Wenn wir aber die Wellen betrachten, so können wir die Frequenzen dieser Wellen als Energie und die Wellenlängen als Impuls interpretieren. So erhalten wir Wellenpakete. Wir haben dann nicht mehr nur die Raumzeit, sondern auch noch einen Energie-Impuls-Raum. Wir haben dabei keine Information hinzugefügt, sondern wir beschreiben zweimal das Gleiche auf unterschiedliche Weise.

Eine harmonische Welle, die eine ganz bestimmte Energie beschreibt, ist ein unendlich langer Wellenzug, der durch die ganze Raumzeit geht. In der Natur gibt es dies natürlich nicht. In der Natur sind die Dinge lokalisiert. Diese Zustände werden durch eine Überlagerung unzähliger harmonischer Wellen unterschiedlicher Energien dargestellt. Um ein Ur absolut exakt zu lokalisieren, benötige ich Wellen jeder nur denkbarer Frequenz und Wellenlänge. Die Energie und der Impuls sind dann völlig unbestimmt.

Was ich hier beschrieben habe, ist reine Mathematik. Da ist keine Annahme über die Physik enthalten. Ich kann die Ure in der Raumzeit auf diese zwei verschiedenen Arten darstellen, so wie ich einen Text mit Arial oder mit Courier schreiben kann.

Das Bemerkenswerte ist aber, dass die so beschriebenen Wellenpakete durch die Raumzeit zu wandern scheinen. Da die harmonischen Wellen quer durch die ganze Raumzeit ziehen, verschwindet ein Wellenbuckel nicht plötzlich, sondern er scheint über die Zeit erhalten zu bleiben. Dabei können die Wellenlängen mit den bekannten Lorentztransformationen von einem Inertialsystem in das andere umgerechnet werden.

Das zweite Bemerkenswerte ist, dass für diese Wellenpakete die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation gilt: Je genauer der Aufenthaltsort bestimmt wird, desto mehr harmonische Wellen verschiedener Wellenlänge muss ich überlagern. Damit wird aber gleichzeitig der Impuls unbestimmt.

Im Rest dieses Abschnitts werde ich diese Behauptungen mathematisch nachweisen. Sie gelten nicht irgendwie ein bisschen gefühlsmässig, sondern absolut exakt. Ich leite genau die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation her. Nicht irgendwie ungefähr.

Betrachten wir eine stetige Abbildung, die jedem Punkt der Raumzeit eine komplexe Zahl zuordnet. Wir haben also stetige komplexwertige Funktionen Y(t, x, y, z) über der Raumzeit. Eine Funktion Y(t, x, y, z) kann mittels Fouriertransformation in eine Funktion Y'(f, lx, ly, lz) umgewandelt werden. Das heisst, die Funktion Y(t, x, y, z) wird dargestellt als Überlagerung unendlich vieler harmonischer Wellen der Frequenz f und den Wellenlängen in den drei Raumrichtungen lx, ly und lz. Dabei erhalten wir eine neue Funktion, die geschrieben werden kann als Y'(f, lx, ly, lz) = Y'(E/h, px/h, py/h, pz/h), also als Funktion in einem dadurch neu definierten Energie-Impulsraum.

Die Energie E und die Impulse px, py und pz dieser Wellen sind definiert als:

E = hf, pz = hlx, py = hly, pz = hlz

h ist die Konstante, mit der die Einheiten der Raumzeit in die Einheiten des Energie-Impulsraums umrechnet werden, also die Plancksche Konstante.

Mit der Fouriertransformation kann jede der Funktionen über dem Aussagenraum in harmonische Wellen zerlegt werden, also in Sinus- und Cosinusfunktionen oder in komplexwertige Exponentialfunktionen. Ein Element dieser Zerlegung hat die Form:

y(t, x, y, z) = A exp[i(-wt + x2p/l + y2p/l + z2p/l)]

= A' exp[2pi/h(-Et + pxx + pyy + pzz)]

Dabei ist A = A(w, lx, ly, lz) = A'(E, px, py, pz) eine stetige reellwertige Funktion über dem Energie-Impuls Raum. Vorerst wollen wir voraussetzen, dass A' unabhängig von t, x, y und z sei. Physikalisch bedeutet dies, dass wir nur kräftefreie Teilchen betrachten.

Man beachte noch einmal, dass diese Fouriertransformation nur im flachen Raum möglich ist. Die obigen Überlegungen gelten daher nur lokal in erster Näherung, solange die Raumzeit als flach angesehen werden kann. Im gekrümmten Raum können Energie und Impuls nicht global definiert werden. Zumindest erfordert eine konsistente Definition dort wesentlich subtilere Betrachtungen. Dies ist aus der allgemeinen Relativitätstheorie bekannt. Für den lokalen Beobachter sind ‘Energie’ und ‘Impuls’ aber durchaus sinnvolle Begriffe.

Was haben wir erreicht?

Die Wellenpaketen in der Raumzeit können wir nun mit einer zweiten äquivalenten Darstellungen beschreiben, nämlich als Wellenpakete über dem Energie-Impulsraum. Durch die Fouriertransformation sind die beiden Darstellungen miteinander verbunden. In beiden Darstellungen wird die Funktion in Wellen zerlegt, und man kann zeigen, dass diese Wellenpakete der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation gehorchen (siehe dazu den Artikel Unbestimmtheitsrelation).

Ich habe mir lange überlegt, ob ich den Raum der Ur-Alternativen nicht mit dem Energie-Impulsraum identifizieren soll. Eine erste Fassung dieses Textes war sogar so geschrieben und man findet diesen Ansatz auch bei C. F. von Weizsäcker (Wei 2), Holger Lyre (Lyr 1) und anderen Autoren, die sich mit der Urtheorie befassen. Man beachte aber, dass die Darstellung in der Raumzeit nicht exakt auf den Energie-Impulsraum  übertragen werden kann. In der Raumzeit gilt die Lokalität, also ein Ereignis wird nur von den Dingen in seiner unmittelbaren Umgebung beeinflusst. Auch scheinbar nichtlokale Effekte wie das EPR-Experiment werden von der Quantentheorie völlig lokal beschrieben.

Es ist naheliegend, im Raum der Informationen Lokalität zu fordern. Deshalb scheint es mir sinnvoll, diesen mit der Raumzeit zu identifizieren und nicht mit dem Energie-Impulsraum.
 

2.6. E=mc2

In den Abschnitten 2.1. bis 2.3. habe ich gezeigt, dass die Menge der Matrizen aus SL(2) äquivalent die den Verschiebungen in der Raumzeit sind. Auf die gleiche Weise können auch jedem Energie-Impulsvektor (E, px, py, pz) eineindeutig eine hermitesche Matrix zuordnen:
 


Hier sind die sk die Paulimatrizen und 1 die Einheitsmatrix. Hermitesch bedeutet, dass die Matrix als Linearkombination mit der Paulimatrizen und der Einheitsmatrix aufgebaut werden kann. Bei einer Lorentztransformation bleibt die Determinante dieser Matrix unverändert:

det P = E2 - c2px2 - c2py2 - c2pz2

Ich definiere die Ruhemasse m durch:

m2 := det P : c4 = (E2 - c2px2 - c2py2 - c2pz2) : c4

Die Ruhemasse m bleibt bei Lorentztransformationen unverändert, und das ist es, was sie so wichtig macht. Übrigens ist dies Einsteins berühmte Gleichung:

E2 - c2px2 - c2py2 - c2pz2 = m2c4

Einstein interessierte sich für die Energie im Ruhesystem, er hat also den Impuls null gesetzt. Das ergibt zwei Lösungen:

E = + mc2
und
E = - mc2

Weil nicht klar ist, was eine negative Energie oder eine negative Masse sein soll, hat er ausserdem das negative Vorzeichen weggelassen.


2.7. Die Klein-Gordon Gleichung

Die Klein-Gordon Gleichung beschreibt relativistisch und quantentheoretisch exakt, wie sich sogenannte Bosonen, also Teilchen mit Spin 1, wie z. B. Photonen, in der Raumzeit bewegen. Die Herleitung ist zwar etwas technisch, aber die Gleichung folgt völlig natürlich aus den obigen Grundlagen. Es braucht keinen kreativen Akt oder eine besondere Idee, um diese so wichtigen Gleichungen herzuleiten.
 

In allen vier Dimensionen lautet die Fouriertransformation von der Raumzeit in den Energie-Impuls Raum:
 

Und umgekehrt:


r steht hier für alle drei Koordinaten x, y und z. Wenn ich diese Funktion nach der Zeit ableite, erhalte ich:


Mit der Definition E := w * h/2p

Eine Ableitung nach x ergibt:
 


mit px := kx * h/2p. Analog in y- und z-Richtung.

Wenn ich eine Wellenfunktion mit dem Impuls p oder der Energie multiplizieren muss, kann ich also stattdessen auch die räumliche, bzw. die zeitliche Ableitung der betreffenden Wellenfunktion bilden und den konstanten Faktor ih/2p davor setzen:


Sofern E und p nicht von der Zeit abhängen, erhalte ich aus den zweiten Ableitungen nach der Zeit und nach dem Ort E2, bzw. p2 mit entsprechenden Vorfaktoren. Mit diesen sogenannten 'Operatoren' geschrieben, lautet die in Anhang 5 hergeleitete 'Einsteinsche' Gleichung:

E2 = m2c4 + c2px2 + c2py2 + c2pz2
 


Dies ist die Klein-Gordon Gleichung.

Wir können sie noch kompakter schreiben mit der Notation:


Damit wird die Klein-Gordon Gleichung zu:


Die Klein-Gordon Gleichung für m=0 wird sich gerade als die Wellengleichung für das elektromagnetische Feld entpuppen.


2.8. Die kräftefreie Dirac Gleichung

Das Problem der Klein-Gordon Gleichung ist, dass sie nicht als Kontinuitätsgleichung interpretiert werden kann. Wenn keine Massen verloren gehen oder entstehen, müsste gelten die:

wobei r die Teilchendichte und jx der Teilchenstrom in die x-Richtung ist (x steht für alle drei Dimensionen).

Die Frage ist also, ob es eine Kontinuitätsgleichung gibt, die beschreibt, wie sich Massen durch die Raumzeit bewegen. Tatsächlich ist es Dirac gelungen, aus der Klein-Gordon Gleichung eine solche Kontinuitätsgleichung abzuleiten (Tre 1). Der erste Schritt besteht darin, die Klein-Gordon Gleichung in zwei Faktoren zu zerlegen, um die Quadrate zu eliminieren. Paul Dirac versuchte die Gleichung nach dem Schema

-a2 - b2 = (ia + b)(ia - b)

zu zerlegen und setzte:
 


Rein algebraisch stimmt die Gleichung. Allerdings müssen a1, a2, a3 und b gewisse Bedingungen erfüllen, nämlich:

aiaj + ajai = 2dij

aib + bai = 0

b2 = 1

dij ist das Kronecker-Symbol. Es ist 1, falls i=j und 0, falls i ungleich j. Man kann zeigen, dass diese Bedingungen nur erfüllt sein können, wenn a1, a2, a3 und b Matrizen sind. Und zwar braucht es im einfachsten Fall komplexwertige 4x4 Matrizen. Häufig wählt man dazu:


gi steht für g1, g2, g3 und si ist jeweils die dazu gehörende Pauli Matrix. Die gi sind also auch 4x4 Matrizen. Damit wird die Dirac-Gleichung zu:


Eigentlich wollten wir ja eine Welle beschreiben. Weil nun 4x4 Matrizen auftreten, haben wir ein Set von vier Wellen. Die Dirac Gleichung führt also auf vier Lösungen Y1, Y2, Y3 und Y4, die im einfachsten Fall, nämlich für ein ruhendes Elektron etwa so aussehen können:


Was bedeutet dies?

Zunächst einmal muss ich betonen, dass es sich hier nicht um Vierervektoren handelt, wie wir sie aus der Relativitätstheorie kennen. Die Vierervektoren der Relativitätstheorie bestehen bekanntlich aus einem Eintrag für Zeit, bzw. Energie und drei Einträgen für die Orts- bzw. Impulskoordinate. Ein Eintrag müsste sich also von den anderen dreien deutlich unterscheiden. Anders in den vierkomponentigen Vektoren der Dirac Gleichung: Die Komponenten treten hier paarweise auf.

Die ersten zwei Komponenten Y1 und Y2 beschreiben gerade ein Teilchen mit Spin ½. Die zweiten zwei Komponenten Y3 und Y4 sind völlig gleich bis auf das negative Vorzeichen. Sie beschreiben also ebenfalls ein Teilchen mit Spin ½, aber mit negativer Energie. Dies war für Paul Dirac der Anlass, die Existenz von Antiteilchen zu postulieren.

Die Dirac-Gleichung beschreibt eine Welle in der Raumzeit. Gesucht ist nun also ein Strom jm = (r, jx, jy, jz), der die Kontinuitätsgleichung erfüllt. Diese Gleichung ist erfüllt für den folgenden Dichtestrom-4-Vektor:


Seine zeitliche Komponente kann als Wahrscheinlichkeitsdichte interpretiert werden:


Die allgemeine Lösung der kräftefreien Dirac-Gleichung sieht so aus (Tre 1):


Hier kommt erstens die Impuls-Ortskomponente im Exponenten hinzu. Zweitens haben wir mit den zwei Summanden in der Klammer  eine Überlagerung von Teilchen und Antiteilchen. Solange nicht gewisse Möglichkeiten durch Information über den Zustand ausgeschlossen werden, haben wir in der der Quantentheorie immer Überlagerungen aller Möglichkeiten. Sowohl die Klein-Gordon als auch die Dirac Gleichung folgen also zwingend aus der Forderung, dass das Universum mit Information beschrieben werden kann.


2.9. Ein enger Rahmen für die Teilchen

Man könnte denken, die Raumzeit sei eine leere Bühne und nirgends sei festgeschrieben, welche Arten von Teilchen über diese Bühne wandeln können. So ist es aber keineswegs. Im Gegenteil können nur gerade die Sorten von Teilchen auftreten, die wir aus der Physik kennen. Diese höchst erstaunliche und aufregende Tatsache entdeckte Eugen Wigner. Es ist mir unverständlich, weshalb sie in populärwissenschaftlichen Schriften praktisch nie erwähnt wird: Die Raumzeit, so wie wir sie kennen, definiert in sehr engem Rahmen, welche Sorten von Teilchen vorkommen können. Da die Raumzeit des Wehrli-Universums lokal zu derjenigen der Relativitätstheorie äquivalent ist, gilt hier natürlich der gleiche Satz.

Worauf beruht Wigners Erkenntnis?

Wenn ich in der Raumzeit das Koordinatensystem wechsle, also eine Poincaré-Transformation durchführe, werde ich im neuen Koordinatensystem manche Objekte anders beschreiben.

Für jedes Objekt ist definiert, ob und wenn ja wie es sich bei solchen Transformationen verändert. Zur Poincaré-Transformation A gibt es eine Umrechnungsvorschrift TA, die beschreibt, wie sich das Objekt bei dieser Transformation verändert. Ebenso gibt es zur Poincaré-Transformation B eine Umrechnungsvorschrift TB. Die zwei Umrechnungsvorschriften TA und TB hintereinander ausgeführt müssen gerade die Umrechnungsvorschrift TC für die zusammengesetzte Transformation C ergeben.


Durch diese Bedingung, wie sich hintereinander getätigte Transformationen zueinander verhalten müssen, ist die Möglichkeit, wie Teilchen überhaupt sein können, stark eingeschränkt. Die Abbildung j, welche die Poincaré-Transformationen auf die entsprechenden Umrechnungsvorschriften mit diesen Eigenschaften abbildet, nennt man eine Darstellung der Poincaré-Gruppe. Beachte, dass j auch surjektiv sein kann, d. h. dass TA = TB sein kann, obwohl A ungleich B ist. Dies ist z. B. bei der trivialen Darstellung der Fall, die einfach alle Transformationen auf die 1 abbildet.

Die Darstellungstheorie zeigt, dass die Objekte, die sich bei Poincaré-Transformationen nach dieser Regel transformieren, durch vier Eigenschaften charakterisiert werden: Einen Energie-Impulsvektor p=(E/c, p), darin enthalten die Ruhemasse m, einen Spin s und eine sogenannte Spinkomponente ms. In einer Raumzeit, in der die spezielle Relativitätstheorie gilt, sind Teilchen durch die vier Eigenschaften p, m, s und ms charakterisiert. Zu diesen Eigenschaften können noch weitere hinzukommen, wie etwa die Ladung.

Das bemerkenswerte Resultat von Wigners Überlegungen ist, dass es in unserem Universum Teilchen mit ganzzahligem Spin geben kann, aber auch solche mit halbzahligem Spin. Die Teilchen mit halbzahligem Spin sind aus Sicht der klassischen Physik absolut mysteriös. Denn Spin 1/2 bedeutet z. B., dass sich ein solches Teilchen verändert, wenn es um 360° gedreht wird (siehe dazu Spin 1/2 Teilchen drehen). Diese völlig verrückte Eigenschaft, die die Physiker anfangs sehr verwirrte, folgt unmittelbar aus der Ur-Theorie.
 

2.10. Hamiltons Prinzip der kleinsten Wirkung

Nach Hamilton wählen Teilchen den Weg, bei dem ihre Wirkung extremal wird. Weil dies in der klassischen Physik normalerweise die kleinste Wirkung ist, nennt man diesen Satz Hamiltons Prinzip der kleinsten Wirkung. Es handelt sich dabei um ein Wellenphänomen, und da wir es hier mit Wellen zu tun haben, gilt das Prinzip der kleinsten Wirkung auch im Wehrli-Unviversum. Die Hintergründe dieses Prinzips erkläre ich im Artikel zum Hamiltonschen Prinzip. Ich verzichte hier auf einen Beweis und auf mathematische Exaktheit und nenne einfach die Formeln. Aber es ist nichts Mystisches dahinter. Es ist einfach eine Technik, mit der wir berechnen können, wie sich Wellen ausbreiten. Das Hamiltonsche Prinzip ist die Grundlage der Quantenfeldtheorie und der Pfadintegralmethode. Wir werden es brauchen, um die Kräfte zu verstehen.

Im Zentrum der Betrachtung steht die sogenannte Lagrange-Funktion L(t, j, j’), eine zweimal stetig partiell differenzierbare Funktion. t ist die Zeit. j ist eine reellwertige Funktion, also ein Feld von reellen Zahlen in der Raumzeit. j’ ist die zeitliche Ableitung von j. In der Physik steht die Lagrange-Funktion L eines Systems für die Differenz T-U zwischen der kinetischen Energie T und der potentiellen Energie U.

Nun definieren wir ein Funktional S(j):

Ein Funktional ist eine Funktion, die eine Funktion im Argument hat. D. h. S(j) ordnet jeder Funktion j eine reelle Zahl zu. Eine Grösse, die wie S(j) die Dimension Energie mal Zeit hat, nennt man eine Wirkung. Die Wirkung S entspricht einer Drehung der Phase der Welle nach der folgenden Formel (das Plancksche Wirkungsquantum h ist 1 gesetzt, wie dies von Physikern häufig gemacht wird):
 

Diese Drehung der Phase entspricht einem möglichen Weg, wie sich das System entwickeln könnte. In der Quantenfeldtheorie werden aber alle möglichen Wege überlagert, so wie ich dies im Wehrli-Universum auch fordere. Deshalb müssen wir über alle möglichen Felder j integrieren. Das ergibt (Zee 1):

Im Integral im Exponenten erkennen wir wieder die Differenz zwischen kinetischer und potentieller Energie T-U, also die Lagrange-Funktion. Z ist der sogenannte Propagator, die Amplitude für die Entwicklung eines Systems im Grundzustand, also ohne Teilchen. In einem System ohne Teilchen passiert also nicht nichts. Vielmehr besteht dieses System aus einer Überlagerung aller möglichen Zustände eines Feldes.

Man kann sich dieses Feld vorstellen als ein Gitternetz, in dem unendlich viele Teilchen mit Federn aneinander gekoppelt sind. Die potentielle Energie beschreibt dann, wie sehr die Teilchen aus ihrem Ruhezustand ausgelenkt sind. Die kinetische Energie beschreibt, wie schnell sich die Auslenkung verändert. Es handelt sich also um ein System von unendlich vielen harmonischen Oszillatoren. Allerdings sind die ‘Teilchen’ in diesem Gitternetz nicht physikalische Teilchen, sondern nur eine Veranschaulichung der Veränderung des Feldes. Um das Feld exakt zu beschreiben, muss man die Abstände zwischen den fiktiven ‘Teilchen’ immer kleiner und schliesslich null machen.

Im nächsten Abschnitt betrachten wir, was geschieht, wenn wir an bestimmten Orten dieses Gitternetzes rütteln. Dies ist genau das, was Ladungen tun.


2.11. Das Spin 0 Feld trägt die starke Kraft

In diesem Abschnitt werde ich die Formeln nicht im Detail begründen. Die exakte Herleitung findet man bei (Zee 1, Chapter I.3 and Chapter I.4). Wie in Abschnitt 2.10. erwähnt, kann ein Feld mit einem unendlich feinen Gitternetz verglichen werden.

Wenn ich am oben erwähnten Gitternetz rüttle, muss ich zur Energie in der letzten Formel in Abschnitt 2.10. einen Rüttelterm J(x)j(x) hinzufügen:

W ist die Wirkung der Überlagerung aller möglichen Felder j, während S(j) die Wirkung eines bestimmten Feldes j ist. Der Rüttelterm J(x)j(x) kann an sich beliebig sein. Im Wehrli-Universum, das ja aus einer Überlagerung aller Möglichkeiten besteht, gibt es auch eine Überlagerung aller möglichen Rüttelterme. Betrachten wir einmal einen J(x), der überall verschwindet, ausser an zwei bestimmten Orten. Also
J(x) = J1(x) + J2(x)
Dies bedeutet, dass an einem Ort der Raumzeit gerüttelt wird, während am anderen Ort die Welle verschwindet (Abbildung 1).

Abbildung 1. Zwei Massenpunkte in der Raumzeit. Der x-Vektor steht für alle drei Raumdimensionen.

Das obige Integral ist vom Typ des Gaussschen Integrals. Wie es gelöst wird, erklärt (Zee 1, Chapters I.2,, I.3.) ausführlich. Die mathematische Auswertung ergibt, dass J(x) in der Wirkung W(J) quadratisch vorkommt. Die Wirkung sieht dann so aus:


Mit d4x ist die Integration über die ganze Raumzeit gemeint, denn das erste Teilchen kann irgendwo in der Raumzeit sein. d4y steht für das zweite Teilchen. Nach einer Fouriertransformation schreiben wir die Wirkung im Energie-Impuls Raum:

Der Term ie mit der komplexen Zahl i muss eingefügt werden, damit der Nenner des Bruches nicht null werden kann. Später, wenn diese Gefahr nicht mehr besteht, werden wir e gegen null streben lassen.

J(k)* ist das komplex Konjugierte von J(k). Für reelle J(x) ist J(k)*=J(-k). J(k)* ist also ein ‘Vernichtungsoperator’, der die Energie k verschwinden lässt. Bei der Ausmultiplikation ergeben sich vier Summanden, nämlich J1*J1, J2*J2, J1*J2 und J2*J1.

Der Term J1*J2 bedeutet, dass das Gitternetz bei J2 geschüttelt wird und die Welle bei J1 geschluckt wird. Interessant sind nur die Summanden J1*J2 und J2*J1, denn die anderen sind ja immer da. Beachte, dass bei der Pfadintegralmethode auch die Möglichkeit besteht, dass die Welle aus der Zukunft in die Vergangenheit fliesst. So auch im Wehrli-Universum, in dem bis jetzt ja noch gar kein Zeitpfeil definiert ist.

Weil Quellen und Senken nicht unterscheidbar sind, werden meist beide Quellen genannt.

Durch eine Fouriertransformation können wir die Formel in den Energie-Impuls Raum übertragen. Aus der Formel S(J) = ET (die Wirkung ist gleich Energie mal Zeit) können wir die Energie berechnen. Wir erhalten (Zee 1):

Diese Energie ist negativ. Aber dE/dr > 0. Das bedeutet: Die zwei Quellen können ihre Gesamtenergie vermindern, indem sie näher zusammen rücken. Die zwei Quellen ziehen sich an!

Experimentalphysiker nennen das, was bei diesem Rütteln von den zwei Quellen ausgetauscht wird, ein Teilchen. m ist die Masse dieses Austauschteilchens. Wenn m=0 ist, erhalten wir gerade das 1/r2 Gesetz, das wir von der Gravitation und vom Coulombgesetz kennen.

Hier sind wir aber von einem Skalarfeld ausgegangen, d. h. J(x) ist einfach eine reellwertige Funktion. Man nennt dies auch ein Spin 0 Feld. Wie Yukawa herausfand, beschreibt die obige Formel gerade die starke Kraft. Diese ist für gleichnamige Ladungen anziehend.

Als nächstes betrachten wir ein Vektorfeld, was uns zur elektrischen Kraft führt. Und schliesslich ein Tensorfeld, was die Gravitation ergibt. Beides findet man ausführlicher erklärt in (Zee 1).


2.12. Das Spin 1 Feld trägt die Elektroschwache Kraft und führt zu den Maxwell-Gleichungen

In diesem Abschnitt werde ich die Maxwell-Gleichungen herleiten. Ich folge dabei (Zee 1, Kapitel I.5. Appendix).

Betrachten wir nun ein Spin 1 Feld. Spin 1 bedeutet, dass sich das Feld unter der 3-dimensionalen Rotationsgruppe wie ein Vektor transformiert. Das einfachste Lorentz Objekt, das einen 3-dimensionalen Vektor enthält, ist der 4-dimensionale Vektor. Ich setze also einen 4-dimensionalen Vektor Am in die in 2.7. hergeleiteten Klein-Gordon Gleichung ein:


Nun hat ein Spin 1 Teilchen drei Freiheitsgrade, das Feld Am aber deren vier. Wir müssen also mit einer zusätzlichen Bedingungen die vier Freiheitsgrade auf drei einschränken. Die einzige Lorentz-kovariante in Am lineare Möglichkeit einer solchen Bedingung ist:

Die gesamte Information der obigen zwei Gleichungen kann in eine Gleichung zusammengefasst werden:

Daraus können wir einen Lagrange-Term konstruieren, indem wir die linke Seite mit +1/2 Am multiplizieren. (Das 1/2 ist reine Konvention, aber das Pluszeichen ist zwingend. Würden wir ein Minus einsetzen, ergäbe sich eine negative Energie, also eine imaginäre Geschwindigkeit.):

Durch partielle Integration erhalten wir die massive Version der Maxwell Lagrange-Funktion. Im Limes m -> 0 finden wir die Maxwell-Gleichungen.


2.13. Die Coulomb-Kraft

Dieser Abschnitt basiert auf ((Zee 1) Chapter I.5 Why like charges repel).

Wenn wir mit dem oben hergeleiteten Lagrange-Term eine Wirkung konstruieren und wie in Abschnitt 2.11. einen Schüttelterm AmJm einfügen, kriegen wir:

Im Gegensatz zum j in Abschnitt 2.11., das ein Skalarfeld war, ist das An, bzw. Am Vektorfelder. Wieder können wir diese Wirkung mit einer Fouriertransformation in den Energie-Impulsraum übertragen. Für die Gesamtwirkung W(J) ergibt dies:

Weil die Ladung erhalten ist, gilt:

Diese Ladungserhaltung wird im Energie-Impulsraum zu kmJm(k) = 0. Wir können daher den Term kmknm-2 weglassen. Dies ergibt uns auch die Möglichkeit, später die Masse gegen null gehen zu lassen. Wir erhalten:

Im Gegensatz zum Resultat im Skalarfeld (Abschnitt 2.11. haben wir hier kein Minus mehr vor dem Integral. D. h., die potentielle Energie zwischen zwei Ladungen J0(x) ist positiv. Zwei gleichnamige Ladungen stossen sich ab! Wie in 2.11. können wir die Masse des Austauschteilchens gegen 0 gehen lassen. So erhalten wir als potentielle Energie zwischen gleichnamigen Ladungen wie in 2.11., aber mit einem positiven Vorzeichen:

Um positive und negative Ladungen zu unterscheiden, schreiben wir
Jm = Jpm - Jnm. So sehen wir sogleich, dass eine positive Ladung Jp0 eine negative Ladung Jn0 anzieht.
 

3. Die Gravitation

3. 1. Überblick

Die Abschnitte 3.1-3.4 hängen eng zusammen. Sie zielen darauf ab, die Einsteinschen Feldgleichungen herzuleiten und damit die Gravitation zu verstehen. Meine Argumentationskette stützt sich auf eine Reihe genialer Arbeiten unter anderem von William G. Unruh, Jacob Bekenstein, Stephen Hawking, Eugenio Bianchi, bzw. Sergey Solodukhin und insbesondere Ted Jacobson. Jacobson zeigte in einer brillanten Arbeit, wie Einsteins Feldgleichung aus der Proportionalität von Entropie und Horizont-Flächeninhalt hergeleitet werden können. Dabei geht er von der fundamentalen Gleichung dQ=TdS aus, die Wärme, Temperatur und Entropie verbindet. Er fordert, dass diese Gleichung in jedem Punkt der Raumzeit für jeden lokalen Rindler Horizont gültig ist. Dabei interpretiert er dQ als Energiefluss und T als Unruh Temperatur, wie sie von einem beschleunigten Beobachter gleich innerhalb des Horizonts gesehen wird.

Jacobson kommt zum Schluss: Damit die Gleichung dQ=TdS überall gültig ist, muss die Energie der Materie, die kausale Struktur der Raumzeit gerade so verzerren, dass Einsteins Feldgleichungen gelten.

Nicht klar ist bei Jacobsons Arbeit, weshalb die Entropie zum Horizont-Flächeninhalt proportional sein soll. Eugenio Bianchi konnte aber zeigen, dass die Entropie als Folge der Verschränkung virtueller Teilchen interpretiert werden kann, die von einem kausalen Horizont getrennt sind. Damit ist die Proportionalität von Entropie und Flächeninhalt des Horizonts einleuchtend.

Durch die Kombination der Arbeiten von Jacobson und Bianchi werden also die Einsteinschen Feldgleichungen aus der Quantentheorie und der Wärmelehre hergeleitet. Dies scheint mir eines der bemerkenswertesten Resultate der jüngeren Physik.

Wenn ich die Herleitung aber Schritt für Schritt nachvollziehe, scheint mir, Jacobson und Einstein hätten die Feldgleichungen von der falschen Seite gelesen: Die Gleichungen beschreiben nicht Massen, die die Raumzeit krümmen, sondern es ist umgekehrt: Die Raumzeit-Krümmung bringt die Massen hervor. Zwar hat Kurt Gödel gezeigt, dass im Rahmen der Relativitätstheorie ein leeres rotierendes Universum beschrieben werden kann. Gödel hat aber nicht untersucht, was mit dem Vakuum in diesem Universum passiert. Tatsächlich ist nach William Unruh in einem rotierenden Universum gar nicht möglich, quantentheoretisch sauber ein Vakuum zu definieren. Durch den von Unruh entdeckten Effekt entstehen durch die Rotation zwangsläufig Teilchen.

Jacobsons Herleitung zeigt sogar noch mehr. Nämlich, dass alle Materie und alle Energie im Universum durch die Krümmung der Raumzeit real geworden ist. Gäbe es nämlich Materie oder Energie im Universum, die nicht auf diese Weise entstanden sind, so würde Einsteins Feldgleichungen nicht gelten.

Mit dieser Lesart entfällt das Kernproblem bei der Vereinigung von Relativitätstheorie und Quantentheorie. Die Konflikte zwischen Relativitätstheorie und Quantentheorie basieren auf der Vorstellung, Materie krümme die Raumzeit. Denn dann ist nicht klar, weshalb die virtuellen Teilchen des Vakuums die Raumzeit nicht bis zur Unkenntlichkeit verzerren und zerreissen. Bei der elektrischen Kraft müssen die Effekte der virtuellen Teilchen berücksichtigt werden. Dies ist die sogenannte Vakuumpolarisation. Physiker erwarten heute, dass dies bei der Gravitation nicht anders ist. Weil es aber keine abstossende Gravitation gibt, würden sich die Einflüsse aller virtuellen Teilchen summieren, so dass die Raumzeit unendlich verzerrt und zerrissen wäre. Ich behaupte aber: Die virtuellen Teilchen krümmen die Raumzeit überhaupt nicht, weil auch die realen Teilchen die Raumzeit nicht krümmen. Es ist umgekehrt: Dort, wo die Raumzeit gekrümmt ist, werden aus den virtuellen reale Teilchen.
 

3.2. Die Hawking-Unruh Temperatur: Teilchen aus dem Nichts!

In erster Näherung haben wir also eine flache Raumzeit, in der die Quantentheorie gilt. Wenn wir nun in dieser flachen Raumzeit beschleunigte Systeme betrachten, entdecken wir etwas geradezu Magisches: Ein Beobachter, der in einem Vakuum beschleunigt wird, sieht um sich herum reale Teilchen einer bestimmten Temperatur! Das heisst, die Anzahl Teilchen in einem Raumgebiet ist vom Beobachter abhängig! Dies ist die frappierende Entdeckung von Stephen Hawking und William Unruh. Eine vereinfachte Herleitung der Formel findet man bei Paul Alsing.

Die Idee ist etwa diese: Die Unbestimmtheitsrelation gilt z. B. auch für ein magnetisches und ein elektrisches Feld. Ist das elektrische Feld absolut exakt bestimmt (z. B. exakt null), so wäre das Magnetfeld absolut unbestimmt. Es ist daher auch im Vakuum nicht möglich, sowohl das elektrische als auch das magnetische Feld mit Sicherheit null zu setzen. Zwar ist der Erwartungswert von Quantenfeldern im Vakuum null. D. h., im Mittel sind alle Felder im Vakuum null. Die Quantenfelder haben aber auch im Vakuum stets eine gewisse Amplitude, ungleich null zu sein.

Die Quantenfelder des Vakuums oder die zu ihnen gehörenden Teilchen können zwar in Experimenten nicht nachgewiesen werden. Deshalb werden sie ‘virtuell’ genannt. Aber für die korrekte Beschreibung scheinen sie notwendig zu sein. Und in der Quantentheorie der Information, wie ich sie oben hergeleitet habe, treten sie ganz natürlich auf. Weil sie aber nicht beobachtbar sind, kann man sich durchaus auf den Standpunkt stellen, sie seien nicht real, sondern nur eine Eigenheit unserer mathematischen Beschreibung.

Wenn sich aber ein Beobachter beschleunigt durch diese virtuellen Vakuumfelder bewegt, erfahren die harmonischen Wellen eine zeitabhängige Lorentzkontraktion. Dadurch erhalten die virtuellen Teilchen relativ zum Beobachter eine Energie und sie werden real.

W. G. Unruh konnte die sogenannte Unruh-Temperatur T dieser Teilchensuppe bestimmen. Sie ist proportional zur Beschleunigung a und es gilt:

kT = ha/2pc

wobei k die Bolzmann Konstante ist, h die reduzierte Plancksche Konstante und c die Lichtgeschwindigkeit.

Als Detektor betrachtete Unruh ein Atom, das in einem Vakuum in einem Kasten eingeschlossen ist. Vor der Beschleunigung befindet sich das Atom im niedrigsten Energiezustand. Durch die Beschleunigung erscheint dem Teilchen Kasten nicht leer, sondern gefüllt mit einer Suppe von Teilchen der Unruh-Temperatur.

Natürlich könnte man argumentieren, das Atom sei durch die Beschleunigung irgendwie in einen angeregten Zustand geschubst worden. Der Punkt ist aber: Verschiedene Beobachter sind sich keineswegs einig darüber, wo sich die Teilchen befinden. Es kann vorkommen, dass von drei gleichartigen Detektoren auf drei verschiedenen Geodäten der erste ein absolutes Vakuum misst, während der zweite angibt, es werden Photonen absorbiert und der dritte meldet, die Photonen würden emittiert.

Unruhs Überlegungen zeigen:
In einem gekrümmten Raum und in beschleunigten Systemen kann der Begriff ‘Vakuum’ nicht unabhängig vom Beobachter definiert werden!

Die Dramatik dieser Feststellung ist kaum zu überbieten. Bisher habe ich rein theoretisch überlegt, welche Dinge mit Information mathematisch beschrieben werden können. Es ist bemerkenswert, dass dies genau die bekannten Teilchen der Teilchenphysik sind. Dies waren aber theoretische Überlegungen. Nichts deutete bis jetzt darauf hin, dass es diese Teilchen tatsächlich gibt. Nun zeigt sich aber: Wenn das Universum nicht völlig flach ist, gibt es zwangsläufig auch Teilchen. Wo immer es eine Krümmung in der Raumzeit gibt, gibt es Teilchen. Von den unendlich vielen Möglichkeiten, wie der Raum der Informationen definiert werden kann, gibt es nur eine einzige, in der es keine Teilchen gibt, nämlich der flache Raum.
 

3.3. Temperatur, Wärme und Entropie

Das Resultat von William Unruh ist noch aus einem anderen Grund seltsam. In der Thermodynamik tritt eine Temperatur immer zusammen mit einer Energie Q und einer Entropie S auf (siehe z. B. (Ber 2)). Die Entropie S ist definiert durch:
S = k lnW,
wobei k die Bolzmann Konstante ist, die gebraucht wird, um die Einheiten umzurechnen. lnW entspricht in guter Näherung der Anzahl Freiheitsgrade des Systems. S ist deshalb etwa proportional zur Anzahl Qubits, die benötigt werden, um das System zu beschreiben.

Wird eine kleine Energiemenge dQ einem System der Temperatur T zugeführt, so ist die Temperaturänderung vernachlässigbar. Die Entropie, also die Anzahl der Freiheitsgrade, ändert sich aber. Es gilt die Gleichung:

dQ = T dS

Diese besagt etwa: Wenn einem System der Temperatur T die Wärme dQ zugeführt wird, so wird die Anzahl Freiheitsgrade proportional zur zugefügten Wärme erhöht und T/k ist der Proportionalitätsfaktor.

Man könnte sich also fragen, was denn nun geschieht, wenn ich in der von Unruh beschriebenen Teilchensuppe eine Energie dQ zuführe? Was bedeutet dann die Entropieänderung dS? Was sind das für Freiheitsgrade, die da geschaffen werden? Dies will ich im nächsten Abschnitt klären.
 

3.4. Die Verschränkungs-Entropie bei Horizonten

Der folgende Abschnitt basiert auf dem Paper ‘Entanglement entropy of black holes’ von Sergey Solodukhin.

Ich betrachte ein Vakuum, das durch einen kausalen Horizont in zwei Teilgebiete getrennt ist. Wie wir gesehen haben, wird das Vakuum in der Quantentheorie so beschrieben, als wäre in jedem Punkt der Raumzeit ein harmonischer Oszillator angebracht. Das Vakuumfeld kann also beschrieben werden als eine Überlagerung unendlich vieler harmonischer Schwingungen.

In den Quantenfeldern gibt es Verschränkungen, und zwar auch im Vakuumzustand. Sergey Solodukhin zeigt im Detail, wie die Verschränkungen im Vakuum an kausalen Horizonten zu realer Energie und einer realen Entropie führen. Ich will die Herleitung dieser sogenannten Verschränkungs Entropie nur grob nachzeichnen, um die Behauptung nachvollziehbar zu machen.

Es sei |y> ein reiner Vakuumszustand. Nun sei die Region, in der |y> sich befindet, durch eine fiktive Fläche S in zwei Teilgebiete A und B geteilt. Es seien |A>i die Zustände der Freiheitsgrade im Gebiet A und |B>a die Freiheitsgrade im Gebiet B. Dann kann die Wellenfunktion des Systems als Linearkombination des Produktes der Zustände der einzelnen Teilsysteme geschrieben werden:

|y> = Σi,a yia |A>i |B>a

Die zum reinen Vakuumszustand |y> gehörende Dichtematrix

r0(A,B) = |y><y|

hat null Entropie. Wird aber der Zustand nur aus Sicht der Region A beschrieben, muss über sämtliche Freiheitsgrade der Region B die Spur gebildet werden. Dadurch erhalten wir die Dichtematrix

rA = SpB r0(A, B)

mit den Elementen (rA)ab = (yy)ab. Die statistische Entropie für diese Dichte Matrix ist:

SA = -SprA ln rA

Wir nennen SA =: SV die zur Oberfläche S gehörende Verschränkungs-Entropie. Analog kann man die Entropie SB bilden und es gilt:

SA = SB.

Dies zeigt, dass die Verschränkungs-Entropie nicht vom Volumen abhängen kann, sondern nur von der Oberfläche. Denn das Volumen der zwei Teilgebiete kann ja ganz unterschiedlich sein. Nur der Oberflächeninhalt der Trennfläche ist immer gleich.

dS ≈ dA,

wobei dS die Entropieänderung ist und dA die Änderung des Horizontoberflächeninhalts.


3.5. Die Plancksche Länge und die Gravitationskonstante

Am obigen Resultat ist aber etwas seltsam. Wenn wir nämlich harmonische Schwingungen mit immer kürzerer Wellenlänge betrachten, dann haben diese eine immer höhere Energie. Dies führt zur sogenannten UV Katastrophe. Die Verschränkungs-Entropie, die aus diesen Schwingungen resultiert, wird unendlich gross. Dies kann nur verhindert werden, wenn es eine kleinste erlaubte Länge gibt, ein sogenannter UV cut-of. Es ist im Rahmen der Theorie der Quanteninformation zunächst nicht ersichtlich, weshalb es eine kleinste erlaubte Länge geben sollte. Ich werde später besprechen, wie die Welt aussehen würde, wenn auch unendlich kleine Längen erlaubt wären. Hier nehme ich einfach einmal an, es gebe eine kleinste erlaubte Länge.

Wenn ich als UV cut-of die doppelte Plancksche Länge einsetze, also ergibt sich gerade die Formel von Hawking und Bekenstein für die Entropie schwarzer Löcher (siehe: Sergey Solodukhin):

SV = kAH/(4APl) ,

mit den folgenden Bezeichnungen:
SV ist die Verschränkungsentropie des schwarzen Lochs,
AH ist der Oberflächeninhalt des Horizonts des schwarzen Lochs,
k ist wieder die Bolzmann Konstante, die die Einheiten umrechnet,
APl ist die Planckfläche Fläche.

Die überragende Bedeutung dieser Formel wird wohl noch etwas besser sichtbar, wenn wir beide Seiten durch k dividieren und NSL=SV/k die Anzahl im schwarzen Loch enthaltenen Qubits betrachten:
NSL = AH/(4Apl)

Die Formel von Hawking/Bekenstein verbindet die Entropie SSL , bzw. die in einem schwarzen Loch enthaltene Information mit seinem Oberflächeninhalt A. Sie verknüpft also ein Mass für die in einem schwarzen Loch befindliche Informationsmenge mit der Geometrie der Raumzeit. Zwei Dinge, die vorher als völlig verschiedene Dinge erschienen, stehen nun in einer engen Beziehung zueinander.

Hawking dachte bei SV nicht an Verschränkung. Er erkannte einfach, dass bei schwarzen Löchern der 2. Hauptsatz der Thermodynamik nur gerettet werden kann, wenn schwarze Löcher irgendeine Entropie haben. Er forderte deshalb diese Formel für schwarze Löcher, um den 2. Hauptsatz in Anwesenheit von Singularitäten zu retten. Nach den Überlegungen von Sergey Solodukhin gilt die Formel aber allgemein für kausale Horizonte, wenn SV als Verschränkungsentropie interpretiert wird.

Hawking ging von der allgemeinen Relativitätstheorie aus, er setzte also die Gravitation voraus. In den Überlegungen von Solodukhin kommt aber die Gravitation nicht vor. Er geht einfach von kausalen Horizonten aus, die auch durch den Vergangenheitslichtkegel begründet sein können.

Auch wenn ich eine kleinste erlaubte Länge als UV cut-of fordere, sieht dies noch nicht nach Gravitation aus. Tatsächlich enthält diese Forderung bereits das, was sich danach als Gravitationskonstante G erweisen wird. Es gilt nämlich für die Planckfläche APl:

APl = hG/c3

Statt einer kleinsten Länge hätte ich ebenso gut eine Gravitationskonstante fordern können. Jede dieser Konstanten kann dazu verwendet werden, festzulegen, wie gross die Entropie ist, die zu einem kausalen Horizont gehört. Wir nähern uns also unweigerlich einem gründlicheren Verständnis der Gravitation. Zunächst muss ich aber erklären, was es mit der Krümmung der Raumzeit auf sich hat.
 

3.6. Die gekrümmte Raumzeit

Es ist nun an der Zeit, auf einen Einwand in Abschnitt 1.5. einzugehen. In 1.5. habe ich die Raumzeit eingeführt als die Transformationsgruppe SU(2) der Uralternativen. Ich habe mich gefragt, mit welchen Abbildungen die Uralternativen transformiert werden können, ohne dass sie ihre charakteristischen Eigenschaften ändern. Ich bin zum Schluss gekommen, dass die allgemeinsten linearen zweiwertigen Funktionen, die dies erfüllen, die Gruppe SU(2) bilden. Man kann sich aber fragen, weshalb die Abbildungen linear sein sollen? Bricht nun mein ganzes Gedankengebäude zusammen, wenn ich auch nichtlineare Funktionen zulasse?

Im Gegenteil: Wenn ich auch nichtlineare Abbildungen zulasse, erhalten wir eine gekrümmte Raumzeit und es gelten genau die Einsteinschen Feldgleichungen, die die Gravitationskraft beschreiben! Das ist grossartig: Wenn ich weniger über die Welt voraussetze, stimmt meine Beschreibung besser!

Was ein gekrümmter Raum ist, erkläre ich auf einfachem Niveau im Artikel Wie kann ein Raum gekrümmt sein?. Wie die Raumzeitkrümmung zur Gravitationskraft führt, zeige ich allgemeinverständlich im Artikel Gravitation. Entscheidend ist, zu verstehen, dass ein gekrümmter Raum mathematisch gesehen ‘einfacher’ ist als ein flacher: Es braucht weniger Axiome, um einen Raum zu definieren, der irgend eine Krümmung aufweisen darf, als einen Raum, der überall genau flach sein muss. Wenn ich also möglichst wenig über das Universum voraussetzen will, muss ich eine gekrümmten Raumzeit annehmen.

Die Gesetze in einem gekrümmten Raum sind also weniger eng, weil es weniger Axiome hat. Das Paradoxe ist: Gerade, weil weniger strenge Gesetze gelten, wird es schwieriger, in einem gekrümmten Raum zu rechnen. Anschaulich gesprochen: Es kann sehr schwierig sein, ein Knittertuch ganz flach hinzukriegen. Um dies zu schaffen, muss ich das Tuch straff in einen Rahmen spannen. Wenn ich dies aber einmal geschaffen habe, ist es viel einfacher, auf das Tuch zu zeichnen, als wenn es noch zerknittert wäre. Ich behaupte, für die Gesetze unserer Welt gibt es keinen straffen Rahmen, weil kein Gott strenge Regeln aufgestellt hat. Das ‘Gesetzbuch’ des Universums ist also ganz einfach. Aber gerade deshalb ist es so schwierig, in diesem ‘zerknitterten’ Universum zu rechnen.

Um eine gekrümmte Raumzeit zu definieren, muss ich ein Feld einführen, genau wie Faraday ein Feld einführte, um die elektrische Kraft zu beschreiben. Michio Kaku schreibt dazu (Kak 1):
“Riemann wollte ein neues Objekt in die Mathematik einführen, mit dessen Hilfe sich alle Flächen, ganz gleich wie kompliziert sie sind, beschreiben lassen. So musste er geradezu zwangsläufig auf Faradays Feldkonzept zurückgreifen.
Faradays Feld ist, wir erinnern uns, wie das Feld eines Bauern, das eine Region im zweidimensionalen Raum einnimmt. Allerdings liegt Faradays Feld im dreidimensionalen Raum. Jedem Punkt im Raum weisen wir eine Reihe von Zahlen zu, die die magnetische oder elektrische Kraft an diesem Punkt beschreiben. Dagegen wollte Riemann an jedem Punkt im Raum eine Reihe von Zahlen einführen, die angeben sollten, wie er verworfen oder gekrümmt ist.
Bei einer gewöhnlichen zweidimensionalen Fläche gab Riemann beispielsweise für jeden Punkt drei Zahlen an, die die Krümmung dieser Fläche vollständig beschreiben. Für vier räumliche Dimensionen, so fand Riemann heraus, brauchen wir an jedem Punkt zehn Zahlen, um seine Eigenschaften zu beschreiben. Der Raum kann noch so zerknittert oder verformt sein, diese zehn Zahlen reichen aus, um alle Informationen über den Raum zu verschlüsseln.”


3.7. Die Einsteinschen Feldgleichungen

Der folgende Abschnitt ist inspiriert von Ted Jacobson, wo viele der folgenden Umformungen detaillierter gezeigt werden.

In einer gekrümmten Raumzeit gibt es bekanntlich keine Geraden. Die geradesten möglichen Linien sind die Geodäten. Betrachten wir ein Bündel von Lichtstrahlen (Nullgeodäten), die senkrecht durch eine Fläche dA gehen, so dass durch jeden Punkt von dA genau eine Nullgeodäte geht. Im gekrümmten Raum werden diese Lichtstrahlen im allgemeinen weiter gebündelt oder sie driften auseinander. Deshalb wird ein kleines Stück l später die Durchtrittsfläche grösser oder kleiner sein. Über einen Horizont H integriert ergibt sich eine Veränderung dA:

Rab ist der Krümmungstensor, also ein Mass für die Krümmung. ka und kb sind Tangentialvektoren zu den Horizontgeneratoren.

Wie Jacobson gehe ich von der Formel dQ = TdS aus. Ich setze für T die Unruhtemperatur
T = hk/2pck
aus Abschnitt 3.2. ein. dabei habe ich statt der Beschleunigung a die durch die Krümmung verursachte Beschleunigung k eingesetzt. Für Experten: k ist die Beschleunigung des Killingorbits auf dem das Killingfeld auf 1 normiert ist. Für S nehme ich die in den Abschnitten 3.4. und 3.5. besprochene Verschränkungsentropie:
SV = kAH/(4APl)  ,
Wobei ich für die Zunahme der Horizontoberfläche die obige Flächenvergrösserung dA einsetze.
Wenn da eine Temperatur und eine Entropie ist, muss es auch Energie oder Materie geben, die diese Temperatur trägt. So wie die Temperatur eine Folge der Raumzeitkrümmung ist, muss daher auch die dazu gehörende Masse oder Energie wegen der Krümmung der Raumzeit entstehen. Denn die Temperatur und die Energie gehören ja untrennbar zueinander. Nach der Formel dQ = TdS gehört im Gleichgewichtszustand zu jeder Vergrösserung der Horizontoberfläche ein Wärmefluss dQ, der durch den Horizont H fliesst. Aus Konsistenzgründen muss dieser Wärmefluss dQ die Boost-Energie Fluss der Teilchen sein, die durch den Unruheffekt entstehen. Dazu muss ich den Energiedichtetensor Tab über den Horizont integrieren:

Dabei ist dSa=kadldA das Volumenelement und ca=-klka der Boost Killing Vektor. k ist die Beschleunigung, die wir schon bei der Unruh-Formel für die Temperatur hatten.

Nun können wir die Gleichung dQ = TdS neu schreiben als:

Dies kann nur gelten, wenn
(2p/hh)Tab = Rab + fgab
für eine Funktion f. Weil Energie und Impuls lokal erhalten sein müssen, ist Tab divergenzfrei und mit der kontrahierten Bianchi Identität folgt, dass f = -R/2 + L für eine Konstante L. Mit anderen Worten, es gelten Einsteins Feldgleichungen:

 

3.8. Vereinigung von Relativitätstheorie und Quantentheorie

Wir haben also die allgemeine Relativitätstheorie aus der Quantentheorie in der gekrümmten Raumzeit hergeleitet. Dennoch sind die Physiker nicht wirklich glücklich und sagen, Relativitätstheorie und Quantentheorie seien nicht vereinbar. Was meinen sie damit?

Grund des Missmutes sind die sogenannten Vakuumfluktuationen. Wie wir gesehen haben, wird das Vakuum in der Quantentheorie beschrieben als Überlagerung aller möglichen harmonischen Schwingungen. Im Mittel ist der Erwartungswert, im Vakuum ein Teilchen anzutreffen, null. Dennoch spielen die harmonischen Schwingungen eine Rolle. Sie können aus der Beschreibung nicht einfach weggelassen werden. Sie bedeuten nämlich: Im Vakuum gibt es eine gewisse Amplitude, dass ein Teilchen-Antiteilchen Paar entsteht und sich wieder auslöscht.

Das könnte z. B. ein Elektron-Positron Paar sein. Weil diese Teilchenpaare wieder verschwinden müssen, können sie nicht direkt beobachtet werden. Man nennt sie ‘virtuell’ und manche Physiker sagen, sie existieren gar nicht wirklich. Wenn aber so ein virtuelles Elektron-Positron Paar in der Nähe einer realen negativen Ladung entsteht, wird das virtuelle Positron zur negativen Ladung gezogen, während das virtuelle Elektron abgestossen wird. Dadurch wird die negative Ladung abgeschirmt und gedämpft. Dieser Effekt ist messbar unabhängig davon, ob wir die virtuellen Teilchen als ‘real’ bezeichnen oder nicht.

Den gleichen Effekt erwarten die Physiker nun für das Gravitationsfeld der virtuellen Teilchen. Das virtuelle Teilchen-Antiteilchen Paar sollte ein Gravitationsfeld verursachen und die Raumzeit krümmen. Da es aber bei der Gravitation -anders als bei der elektrischen Kraft- keine Abstossung gibt, müssten sich alle diese Gravitationskräfte addieren. Alle diese virtuellen Teilchen zusammen hätten eine unendliche Energie und würden die Raumzeit unendlich verzerren und zerreissen. Die Physiker versuchen mit verschiedenen Tricks, diese ungeheuerliche Schlussfolgerung zu umgehen. Sie erfinden z. B. eine unendliche negative Energie, die die unendliche positive Energie gerade aufhebt. Solche Tricks machen niemanden glücklich.

Betrachten wir aber noch einmal die obige Herleitung der Einsteinschen Feldgleichungen. Die Feldgleichungen sagen:

Überall, wo die Raumzeit gekrümmt ist, hat es Materie oder Energie. Und überall, wo es Materie oder Energie hat, ist die Raumzeit gekrümmt.

Das bedeutet aber nicht, dass Materie oder Energie die Raumzeit krümmt. Wenn wir der Herleitung folgen, kommen wir vielmehr zum Schluss, dass die Krümmung der Raumzeit Materie und Energie hervorbringt. Es gibt also keinen Grund zur Annahme, die virtuellen Teilchen würden die Raumzeit krümmen und eine Gravitation verursachen. Die virtuellen Teilchen sind notwendig für die Beschreibung des Vakuums, wie das Beispiel der Vakuumpolarisation zeigt. Insofern würde ich sie als real bezeichnen. In der flachen Raumzeit hat dieses virtuelle Teilchenmeer aber keine Entropie. Es trägt keine Information und keine Energie. Erst wenn die Raumzeit gekrümmt ist, tauchen aus dem virtuellen Teilchenmeer reale Teilchen auf, die Information und Energie enthalten.

Die Situation ist gleich wie bei der Unruh Temperatur, wo der im Vakuum beschleunigte Beobachter reale Teilchen wahrnimmt. Niemand käme auf die Idee zu sagen, die Teilchen beschleunigen die Rakete. Die Beschleunigung ist die Ursache der Teilchen, nicht umgekehrt. Ebenso ist die Krümmung der Raumzeit die Ursache der Teilchen, nicht umgekehrt. Deshalb verursachen auch die virtuellen Teilchen keine Verzerrung der Raumzeit. Damit verschwindet das Gespenst der Unendlichkeit.

Häufig wird als Veranschaulichung der allgemeinen Relativitätstheorie ein Gummituch gezeigt, auf dem eine Kugel rollt, die gleichzeitig den Gummi verzerrt und von ihm geführt wird. Dieses Bild ist aus verschiedenen Gründen irreführend, was auch oft erwähnt wird: Z. B. gibt es beim Tuch ein äusseres Gravitationsfeld, während Einstein die Gravitationsbeschleunigung durch die Krümmung erklärt hat. Ausserdem sind die Bahnen auf dem Gummituch allein räumlich gekrümmt, während in Einsteins Erklärung der Hauptteil der Gravitation durch die Verlangsamung der Zeit zustande kommt, aber nicht durch die räumliche Krümmung. Diese Einwände gegen das Gummituch Modell sind bekannt.

Die obigen Überlegungen zeigen aber, dass auch die Vorstellung, die Kugel krümme die Raumzeit, grundsätzlich falsch ist. Viel eher sollten wir uns ein Gummituch vorstellen, das mit einer Lackschicht überzogen ist. Wird der Gummi gedeht oder verzerrt, so bröckelt der Lack und es entstehen Teilchen. Durch die Dehnung des Gummis werden die Bahnen dieser Teilchen gekrümmt.

 

 

 

 

 


4. Ein kurzer Ausblick

4.1. Geplante Abschnitte

Ich beschränke mich hier auf Stichworte einiger Erkenntnisse der Physik, die meiner Ansicht nach noch in diesen Text gehören.

Die Kernkräfte können wie die elektromagnetische Kraft als Eichtheorien abgeleitet werden. Die Herleitung ist mathematisch schwieriger, weil es sich um nichtabelsche Theorien handelt. Ich erwarte hier keine Schwierigkeiten.

Die Analyse der elektroschwache Kraft führt zum Higgs-Mechanismus. Diese sogenannte spontane Symmetriebrechung zeigt etwas Wichtiges: Es gibt Teilcheneigenschaften, wie z. B. Teilchenmassen oder Ladungen und Konstanten, deren exakter Wert nicht aus der Theorie abgeleitet werden können. Sie werden durch spontane Symmetriebrechung festgelegt. Nach meinem Modell kommen bei dieser Symmetriebrechung alle möglichen Resultate in verschiedenen Welten zustande.

Weshalb gibt es drei Teilchengenerationen?
Ich vermute, dass dies irgendwie damit zusammenhängt, dass es drei Pauli-Matrizen gibt. Ein verheissungsvoller Ansatz scheint mir der von Carl Brannen: Spin Path Integrals and Generations. Es scheint, dass wir nicht nur die Anzahl Teilchenfamilien, sondern auch die Massenverhältnisse vorhersagen können.

Wie die Möglichkeiten real werden
Was ich bis hierhin beschrieben habe, ist lediglich ein Universum mit einem Bad von virtuellen Teilchen und Felder. Die Frage ist, was von diesen virtuellen Teilchen sichtbar wäre. Das Universum wäre in verschiedene Fasern unterteilt, die nicht miteinander wechselwirken und orthogonal zueinander stehen. Wenn es irgendwo ein bewusst denkendes Lebewesen gibt, dann würde dieses nur seine eigene Faser sehen. Das Lebewesen sieht also nur eine einzige Möglichkeit, während das Universum alle Möglichkeiten enthält. So kommt es, dass das einzelne Lebewesen zwar Information sieht, obwohl das Universum als Ganzes gar keine Information enthält. Ich unterscheide hier wie im Artikel zur Viele-Welten Interpretation ‚Welt‘ von ‚Universum‘. Unsere Welt ist alles, was wir sehen können: Das Weltall. Das Universum besteht aus allen nur möglichen Welten, von denen wir die meisten nicht sehen und die zu einem grossen Teil auch keine Lebewesen enthalten.

Wie sich aus der Überlagerung von Möglichkeiten die Realität abspaltet, wird in der Dekohärenztheorie beschrieben.
 

 

 

 

 

 

 

4.2. Offene Fragen

Die Links-/rechts-Asymmetrie bei der schwachen Kraft ist noch nicht erklärt. Möglicherweise ergibt sich diese durch spontane Symmetriebrechung. Ähnlich, wie gewisse Austauschteilchen bei der Symmetriebrechung exakt Masse null erhalten, könnten gewisse Teilchen von der Kopplung der schwachen Kraft ausgeschlossen sein. Eine andere Erklärung wäre, dass die Entstehung der schwachen Kraft mit der Händigkeit der Teilchen zusammen hängt.

Die spannendsten Fragen sind wohl:
Gibt es nach meinem Modell Vorhersage, die in der Natur nicht beobachtet werden können?
Gibt es in der Natur Dinge gibt, die nicht in meinem Modell vorkommen?
Die Klärung dieser Fragen setzt eine präzise und aufwändige mathematische Analyse voraus, die ich nicht leisten kann.

 

 

 


6. Ergänzende Literatur

Die obigen Überlegungen sind inspiriert von Abhandlungen zur Urtheorie (Lyr 1), (Cas 1), (Wei 2), die mathematisch exakter ausformuliert sind. Allerdings haben diese Werke den Nachteil, dass sie in verschiedenen Punkten willkürlich sind. Die Leute, die heute an der Urtheorie arbeiten, wissen aus der heutigen Physik, wie die Naturgesetze sind. Sie versuchen deshalb, mit den Begriffen der Urtheorie diese Naturgesetze zu herzuleiten. Wie bei den Stringtheorien gibt es dabei immer wieder verschiedene Möglichkeiten, was einen enormen Aufwand bedeutet. Bei meinem Projekt habe ich nie eine Wahl. Es gibt -bis auf Äquivalenz- immer nur einen Weg, null Information darzustellen. Wenn ich auf diesem Weg scheitere, ist das ganze Projekt gescheitert, bzw., dann weiss ich eben, dass es in unserem Universum Willkür geben muss, was ja auch schon eine bedeutende Erkenntnis wäre.
 

Bemerkenswert ist auch die Arbeit von Roy Frieden (Fri 1), der die Physik aus Fisher-Information herleitet.

 

 

 

 

[Fragen Rätsel Mysterien] [Kontakt] [Seite bewerten] [Ökonomie] [Bewusstsein] [Erkenntnistheorie] [Physik] [Relativitätstheorie] [Kosmologie] [Klassische Physik] [Quantentheorie] [Evolution] [Büchertipps] [Dideldum]