Die Viele-Welten-Interpretation

Philipp Wehrli, 17. Februar 2007

Die meisten Physiker sind sich einig, dass die Viele-Welten-Interpretation heute die einzige konsistente Interpretation der Quantentheorie ist. Trotzdem mag sich kaum jemand recht für sie erwärmen. Meiner Ansicht nach liegt das in einem falschen Verständnis des Ökonomieprinzips. Viele Physiker halten die Viele-Welten-Interpretation für extrem aufwändig. In Wirklichkeit ist sie die einfachste denkbare Theorie überhaupt.

1. Kollaps oder Viele-Welten-Interpretation?

Kein Physiker bezweifelt, dass der Formalismus der Quantentheorie richtig ist oder zumindest die Natur extrem gut beschreibt. Kein Physiker erwartet, dass wir plötzlich eine viel einfachere Erklärung finden, die uns wieder die klassische Betrachtungsweise ohne Überlagerungen zurückbringt. Weniger einig sind sich die Experten, wie Formalismus der Quantentheorie zu interpretieren sei.

1.1. Zwei Dynamiken

Nach allgemein üblicher Darstellung beinhaltet die Quantentheorie zwei Dynamiken: Erstens eine stetige, reversible Ausbreitung der Schrödingerwelle, die der Lokalitätsbedingung gehorcht, und zweitens einen sprunghaften, irreversiblen und nichtlokalen Kollaps dieser Welle während der Messung. Die Welle beschreibt alle Möglichkeiten, bei der Messung reduzieren sich diese aber sprunghaft auf eine einzige. Z. B. sind nach der Schrödingerfunktion verschiedene Aufenthaltsorte für ein Teilchen möglich. Aber wenn ich nachschaue, wo es nun ist, dann verschwindet die Welle schlagartig überall, ausser an dem Ort, an dem ich das Teilchen vorfinde. Dieser Kollaps ist nichtlokal und er ist das einzige Nichtlokale an der Quantentheorie. Diese seltsame Vorstellung ist durch das Doppelspaltexperiment motiviert, und es scheint sich durch das sogenannte Einstein-Podolsky-Rosen Experiment geradezu aufzudrängen.

Tatsächlich hat noch nie jemand einen Kollaps beobachtet. Ein solcher Kollaps passt auch überhaupt nicht zur Relativitätstheorie. Denn die Welle müsste überall gleichzeitig verschwinden, überall, wo ich nicht geschaut habe. Nur wenige Physiker sprechen heute noch von einem `Kollaps´. Viele lösen das Problem, indem sie sagen, die Welle sei überhaupt nicht real, sie sei nur ein mathematisches Konstrukt, das nicht beobachtbar sei. Nicht klar ist aber, weshalb wir dieses seltsame Wellenkonstrukt für die Beschreibung der Natur unbedingt brauchen, wenn es in der Natur überhaupt nicht vorkommt.

Wenn ich ein Teilchen an einem bestimmten Ort beobachtet habe, interferiert dieses Teilchen nicht mehr mit dem Rest der Welle, in dem es auch hätte sein können. Dazu muss sich die Welle aber nicht in Nichts auflösen. Ich kann auch einfach annehmen, der Teil der Welle, den ich beobachtet habe, stehe orthogonal auf all den Wellenteilen, die ich nach der Messung nicht mehr beobachten kann. Oder ich kann sagen: “Durch die Messung werde ich als Beobachter so verändert, dass ich nur noch einen bestimmten Ausschnitt der Welle sehen kann. Alle die übrigen Wellenteile, die orthogonal auf meinem Wellenteil stehen, sehe ich nicht mehr.” Wenn ich etwas messe, dann ändert sich nicht irgendetwas in weiter Ferne, sondern ich ändere mich.

Dies ist übrigens genau das, was im mathematischen Formalismus der Quantentheorie steckt. Der Kollaps wird nirgends beschrieben. Niemand weiss, wie der vor sich geht oder warum es dazu kommt. Aber die Quantentheorie beschreibt sehr genau, wie ich mich als Beobachter orthogonal zu all den Wellenteilen stelle, die ich nicht mehr beobachten kann. Im Detail wird dies beschrieben in der Dekohärenztheorie (Aud 2).

Es ist daher naheliegend, in der Quantentheorie den Kollaps wegzulassen, weil er nie beobachtet und weil er nicht einmal sauber definiert werden kann. Diese Idee wird Viele-Welten-Theorie genannt.

1.2. Was ist real?

Die Viele-Welten-Theorie sagt: Alle Quantenwellen, die zur Berechnung von Wahrscheinlichkeitswerten notwendig sind, haben in der Realität ein Äquivalent. Die Natur ‚berechnet’ ihre Resultate in ähnlicher Weise, wie wir sie auch berechnen. So definiere ich Realität:

Realitätskriterium
Wenn wir ein mathematisches Element zur Berechnung eines Experimentes zwingend brauchen, so existiert in der Natur ein Äquivalent zu diesem Element. Ein solches Element nenne ich real.

Konkret heisst dies: Die Schrödingerwellen haben eine Entsprechung in der Natur. Die Quantentheorie hat sich in allen Experimenten ausgezeichnet bewährt und es besteht wenig Hoffnung, dass sie stark vereinfacht werden kann.

Es gibt in der Quantentheorie kein Element, das einfach weggelassen werden kann. Daher macht es Sinn anzunehmen, dass es zu jedem Element der Quantentheorie auch in der Realität ein Äquivalent gibt. Dies ist die Viele-Welten-Interpretation: Alle Quantenwellen, die in der Quantentheorie vorkommen, existieren und sie kollabieren auch nicht.

Allerdings kann ich die Wellen, die orthogonal zu mir stehen garantiert nicht mehr beobachten. Soll ich an unendlich viele Welten glauben, die ich nie sehen werde? -Viele Physiker meinen, das widerspreche dem Ökonomieprinzip.

1.3. Widerspricht die Viele-Welten-Theorie dem Ökonomieprinzip?

Die meisten Physiker mögen die “Viele-Welten-Theorie” nicht, weil sie viele Wellenteile enthält, die nicht mehr beobachtet werden. Hugh Everett, der die Viele-Welten-Theorie als erster vorschlug, nannte diese Wellenteile “many worlds”, und Physiker stellen sich nur sehr ungern vor, dass da viele Welten existieren sollen, die überhaupt nicht sichtbar sind. Diese Annahme scheint dem Ökonomieprinzip zu widersprechen.

Bei genauer Betrachtung ist es aber gerade umgekehrt: Die unbeobachteten Welten sind ja bereits in der Quantentheorie enthalten. Ich stehe vor der Wahl, die Quantentheorie so zu belassen, wie sie ist, oder einen unbeobachtbaren Kollaps aller Welten zu erfinden, die zufälligerweise gerade nicht beobachtet werden. Der Kollaps würde die Theorie komplizierter machen, nicht die Wellen.

Die Viele-Welten-Interpretation mit ihren Myriaden von “Welten”, die überhaupt nicht beobachtbar sind, scheint auf den ersten Blick kompliziert. Man könnte denken: “Wenn wir sehr viele Welten beschreiben müssen, so ist das doch wohl komplizierter, als wenn wir nur einige Welten beschreiben?” -Eine genauere Analyse zeigt, dass dies keineswegs so ist. Angenommen, die 36 Karten eines Kartenspiels stehen für 36 mögliche Welten. Ich habe 36 Möglichkeiten, eine Karte davon zu wählen. Mit der Wahrscheinlichkeit p₁=1/36 treffe ich eine bestimmte Karte rein zufällig. Der Informationsgehalt einer Karte ist definiert als

I₁ = log₂ (1/p₁)

Die Bedeutung dieser Definition ist: Wenn ich einem Bekannten sagen will, welche Karte ich gezogen habe, brauche ich dazu mindestens I₁ Bit, also eine Folge von I₁ Ja/Nein Aussagen. (Wenn die Übermittlung tatsächlich mit Ja/Nein Aussagen erfolgt, muss I₁ auf die nächste ganze Zahl aufgerundet werden).

Wenn ich fünf Karten wähle, beträgt nach den Regeln der Kombinatorik die Wahrscheinlichkeit für ein zufälliges Zusammentreffen:

p₅ = 5/36 · 4/35 · 3/34 · 2/33 · 1/32

Beim Einsetzen in die obige Definition sieht man, dass der Informationsgehalt von fünf Karten nicht fünfmal so gross ist, wie für eine. Bei der neunzehnten Karte sinkt der Informationsgehalt sogar wieder! Der Grund dafür leuchtet sofort ein: Ich muss ja nicht die 19 Karten aufzählen, die ich gezogen habe. Schneller geht es, wenn ich die 17 aufzähle, die ich nicht gezogen habe. Bei noch mehr Karten sinkt der Informationsgehalt immer rascher, und bei 35 Karten ist meine Nachricht an den Bekannten genau so kurz, wie bei einer einzigen. Wenn jemand alle Karten zieht, hat er überhaupt keinen Spielraum mehr. Die Information dafür ist null.

Genau dies ist nach der Viele-Welten-Theorie der Fall. Alle möglichen Welten sind verwirklicht!

Es kann keine einfachere Theorie geben. Wenn die Viele-Welten-Interpretation stimmt, braucht es keinen Gott, der die Welt gezielt so geschaffen hat, wie sie ist: Gott hat keine einzige Welt aussortiert, er hat überhaupt nichts getan! Dies scheint mir der einzige Weg, das Mysterium der Schöpfung zu lösen: Die Welt als Ganzes hat den Informationsgehalt null. Das bedeutet, dass alle möglichen Welten existieren. Ich finde es äusserst bemerkenswert, dass diese rein philosophische Forderung uns von der Quantentheorie praktisch aufgedrängt wird. Denn auch Physiker, die die Viele-Welten-Interpretation überhaupt nicht mögen, geben zu, dass sie heute die einzige konsistente Erklärung ist, die wir haben.

Viele Physiker kritisieren an der Viele-Welten-Interpretation vor allem den Namen. Sie reden lieber von “relativen Zuständen” als von “vielen Welten”. Sie sagen, es gibt per definitionem nur eine Welt. Wir könnten tatsächlich auch von “relativen Zuständen” oder “relativen Beobachtern” reden, statt von “vielen Welten”. Ich schlage aber vor, die Begriffe “Universum” und “Welt” zu unterscheiden. Es gibt nur ein Universum. Dieses setzt sich aber aus vielen Welten zusammen, von denen wir genau eine sehen.

Damit wir aber nicht bei der Diskussion von Begriffen stehen bleiben, will ich zeigen, wie diese Welten in der Beschreibung der Quantentheorie aussehen und wie sie entstehen.
 

2. Der Formalismus der Quantenmechanik

Eine einigermassen fundierte Diskussion über die Viele-Welten-Interpretation ist ohne Kenntnisse einiger grundlegender Werkzeuge der Quantenmechanik nicht möglich. Ich beschränke mich auf das Nötigste. Der entscheidende Begriff ist die Überlagerung von Wellen, die Superposition von Quantenzuständen.
 

2.1. Superposition

Wenn ein Photon auf eine Fensterscheibe trifft, wird es mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit durch die Scheibe hindurch gehen und mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit wird es reflektiert werden. Nach der klassischen Physik geschieht entweder das eine oder das andere. In der Quantentheorie passieren beide Dinge gleichzeitig. Wenn das Photon hinter der Scheibe gemessen würde, würden wir es durch den Zustandsvektor |Y₁> beschreiben. Wenn es reflektiert und dann gemessen würde, wäre es im Zustand |Y₂>. Diese zwei Zustandsvektoren stehen orthogonal aufeinander, das heisst, sie schliessen sich gegenseitig aus. Jeder weitere Zustand, der mit den ersten zwei nicht vereinbar ist, steht wieder senkrecht auf den anderen. Da ein Teilchen im Raum an unendlich vielen verschiedenen Orten sein kann, gibt es unendlich viele mögliche Zustände, die sich gegenseitig ausschliessen. Die dazu gehörenden Zustandsvektoren stehen alle orthogonal aufeinander. Dies ist in der Quantentheorie anders als im klassischen dreidimensionalen Raum. Im dreidimensionalen Raum können höchstens drei Vektoren orthogonal aufeinander stehen. Die Quantentheorie spielt dagegen in einem abstrakten, unendlichdimensionalen Vektorraum, dem sogenannten Hilbertraum.

Beim obigen Versuch gibt es für das Photon also zwei mögliche Zustände, denn das Photon wird in zwei Teilstrahlen zerlegt. Solange wir das Photon nicht messen, muss ich beide Teilstrahlen in der Beschreibung berücksichtigen. Vielleicht kommt irgendwann jemand und überlagert die beiden Teilstrahlen. Dann wird es Interferenz geben (siehe dazu Doppelspaltexperiment). Die gesamte Wellenfunktion ist also eine Superposition (Überlagerung) der zwei Teilwellen:
|Y> = a₁ |Y₁> + a₂ |Y₂>
a₁ unda₂ sind Konstanten (komplexe Zahlen), die davon abhängen, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Photon im einen oder anderen Teilstrahl gefunden wird. Wenn ich die Teilstrahlen einzeln anschaue, wird das Photon immer nur in einem Teilstrahl gefunden. Es spaltet sich nie. Trotzdem benötige ich beide Teilstrahlen, weil ich sonst die Interferenz nicht beschreiben könnte.

Die Zustände |Y₁> und |Y₂> sind mathematisch in keiner Weise etwas besonderes. Es sind einfach zwei Vektoren, die orthogonal aufeinander stehen, was bedeutet, dass die Zustände, die sie beschreiben, sich gegenseitig ausschliessen. Jedes andere Paar von orthogonalen Vektoren in der selben Ebene wäre mathematisch gleich bedeutsam. Z. B. könnten wir die Vektoren |Y₁> und |Y₂> in der gemeinsamen Ebene um a im Gegenuhrzeigersinn drehen. So erhalten wir die neuen Zustände

|Y´₁> = cosa |Y₁> + sina |Y₂>
und |Y´₂> = -sina |Y₁> + cosa |Y₂>

|Y´₁> bedeutet, ein bestimmter Teil des Photons ist durch die Scheibe gegangen und ein bestimmter Teil wurde reflektiert. |Y´₂> bedeutet gerade die Verneinung von |Y´₁> : Ein anderer Anteil des Photons ist durch die Scheibe gegangen. Das Bemerkenswerte ist nun: Die Zustände |Y´₁> und |Y´₂> sind messbar. Es gibt ein Experiment, das unterscheidet, ob der Zustand |Y´₁> oder der Zustand |Y´₂> verwirklicht wurde. Dies ist ein Grundprinzip der Quantentheorie: Wenn ein Zustand |Y₁> und ein Zustand |Y₂> möglich sind, dann ist auch jede beliebige Überlagerung dieser Zustände möglich. Zu jeder Überlagerung gibt es ein Experiment, das genau darüber entscheidet, ob diese Überlagerung verwirklicht ist oder nicht.

Es wäre deshalb völlig falsch zu denken, die überlagerten Zustände seien irgendwie weniger real als die nicht überlagerten. Es ist im übrigen willkürlich, welche Zustände wir die überlagerten nennen. Mathematisch würde nichts dagegen sprechen, die Zustände |Y´₁> und |Y´₂> als Basis zu wählen. Hätte ich dies getan, so wären die Zustände |Y₁> und |Y₂> die überlagerten Zustände. Die Zustände |Y₁> und |Y₂> sind physikalisch bedeutsam, weil wir sie besonders einfach messen können. Eine Überlagerung dieser zwei Zustände zu messen, kann sehr aufwändig sein (siehe dazu Quantenradierer).

Die entscheidende Frage ist nun, was beim Messprozess mit diesen Zuständen geschieht. Nach dem Kollapsmechanismus müssten alle möglichen Zustände bis auf einen verschwinden. Nach der Viele-Welten-Theorie verschwindet nichts.

2.2. Der Messprozess (Aud 1)

Angenommen, ein Messobjekt kann die Zustände |1>, |2>, |3>, ... einnehmen. Wie oben beschrieben, sind dann auch alle Überlagerungen dieser Zustände möglich. Wir wollen das Objekt mit einem Messapparat messen, der sich am Anfang im Zustand |F₀> befindet. Wenn sich das Objekt am Anfang im Zustand |1> befindet, dann wandelt es den Messapparat vom Zustand |F₀> in den Zustand |F₁>. Das ganze System Messobjekt + Messapparat ändert sich bei der Messung also wie folgt:

|1> |F₀> g Messung g |1> |F₁>

Oder analog:

|2>|F₀> gMessung g |2>|F₂>

Wenn sich das Messobjekt vor der Messung in einem überlagerten Zustand befindet, dann sind natürlich beide Messresultate möglich, die Überlagerung geht also auf den Messapparat über:

(a₁ |1> + a₂ |2>) |F₀> g Messung g a₁ |1> |F₁> + a₂ |2> |F₂>

wobei a₁ und a₂ komplexe Zahlen sind, die den Überlagerungszustand charakterisieren. Das Entscheidende ist: Die Überlagerung verschwindet keineswegs! Daran ändert sich auch nichts, wenn ich noch weitere Messapparate dazu benütze, um den ersten Messapparat zu vermessen. Immer würde es nach der Quantentheorie ein Experiment geben, dass die Superposition nachweist. Auch ein zweiter und ein dritter Messapparat würden nur den Überlagerungszustand übernehmen.

Was geschieht, wenn ein bewusst denkender Beobachter den Messapparat abliest? Nach dem Formalismus der Quantentheorie wird auch der Beobachter die Überlagerung übernehmen:

(a₁ |1> |F₁> + a₂ |2> |F₂>) |J₀> g Messung g a₁ |1> |F₁> |J₁> + a₂ |2> |F₂> |J₂>

Auch diese Überlagerung ist theoretisch noch messbar, obwohl dies in der Praxis unmöglich ist. Jedes einzelne Atom des Beobachters und der Messapparate müssten exakt vermessen und miteinander verrechnet werden, um so eine Überlagerung nachzuweisen. Mit jedem Atom, das dazukommt, wird diese Messung um ein Vielfaches schwieriger. (Mit 1). Wenn ein Teilchen mit einem Messgerät  gemessen wird, sind ohne weiteres 10²⁰ Teilchen betroffen, Interferenz ist also praktisch ausgeschlossen. Aber es gibt in der Quantentheorie keine klare Grenze und schon gar keinen Kollaps, die so eine Messung verbieten.
 

2.3. Bin ich eine Überlagerung?

Viele Physiker wundern sich darüber, weshalb der Beobachter nichts davon merkt, dass er sich selber in einem Überlagerten Zustand befindet. Müsste der Beobachter nicht schwankend bald glauben, er habe den Zustand |1> gemessen, bald den Zustand |2> für das Messresultat halten?

Nach dem Formalismus der Quantentheorie ist aber ziemlich einleuchtend, dass der Beobachter sich selber nicht als Überlagerung wahrnimmt. Zwischen den Zuständen J₁ und J₂ gibt es praktisch keine Wechselwirkung und keine Interferenz. Wenn der Beobachter J₀ die Überlagerung beobachtet, spaltet er sich sofort in die zwei Menschen J₁ und J₂ auf. Diese Menschen sind Anfangs absolut identisch, bis auf die Tatsache, dass J₁ den Zustand |1> gemessen hat und J₂ den Zustand |2>. Sie leben in völlig identischen, orthogonalen Welten. Sie wissen nichts voneinander und haben nicht die geringste Chance, sich je zu treffen. Mit jedem Augenblick werde ich in unzählige Menschen aufgespalten, die nichts voneinander ahnen, -sofern sie sich nicht mit Quantenphilosophie befassen.

Ähnliches gilt auch für die vieldiskutierte Schrödingerkatze. Im Artikel über den Quantenradierer habe ich beschrieben, wie knifflig es ist, auch nur die Überlagerung von zwei Teilchen nachzuweisen, die sich voneinander entfernt haben. Was wäre im Fall einer Katze zu tun? Sicher muss ich den Anfangszustand der Katze und der gesamten betroffenen Umgebung exakt kennen. Ob eine Katze lebend oder tot ist, ist relativ leicht sichtbar. Die Überlagerung überträgt sich also sofort auf alle Photonen und in der Dunkelheit ist sie in der Wärmestrahlung enthalten. Wenn ich diese Überlagerung auch nur eine Sekunde lang beobachten will, muss ich die Wege all dieser Photonen im Umkreis von 300´000 km exakt kennen. Ich muss alle Wechselwirkungen vermessen, sie in einem zentralen Computer zusammenführen und dort auswerten. Wenn ich all dies geschafft hätte, wenn ich die Rechenkapazität hätte, die Vorgänge zurückzurechnen, könnte ich theoretisch einen Unterschied zwischen einer Überlagerung und keiner Überlagerung feststellen.

Es ist deshalb überhaupt nicht erstaunlich, dass wir nie Überlagerungen von einer toten und einer lebenden Katze beobachten. Wir können daraus nicht schliessen, dass es keine solchen Überlagerungen gibt. Wir können nur feststellen, dass wir keine über 300´000 km ausgebreitete, perfekte Messsysteme sind, die an einen Supercomputer angeschlossen sind und sich ausschliesslich für die Vitalität einer bestimmten Katze interessiert.

3. Weitere Artikel zu diesem Thema:

Einstein-Podolsky-Rosen Experiment: Ich zeige in diesem Artikel, wie das EPR Experiment mit der Viele-Welten-Interpretation lokal-realistisch erklärt werden kann, obwohl dies nach Ansicht vieler Autoren gar nicht möglich ist.

Quantenradierer

Sind Dinge, die niemand beobachtet, real?

Überlichtgeschwindigkeit: Wenn Überlichtgeschwindigkeit möglich ist, sind auch Zeitreisen möglich. Dies führt zum sogenannten Grossvater-Paradoxon: Was ist, wenn ein Zeitreisender seinen eigenen Grossvater in der Wiege umbringt und so seine eigene Geburt verhindert? - Das Grossvater-Paradoxon ist mit der Viele-Welten-Interpretation lösbar.

4. Externe Links:
 

Die Viele-Welten-Interpretation und die Ansichten verschiedener prominenter Physiker dazu in Englisch erklärt.