ρ.μ

Kurzbeschrieb

Ein CAS ermöglicht fachlich und didaktisch vielfältige Erweiterungen des herkömmlichen Lehrstoffes. Ein CAS-gerechter Unterricht beschränkt sich deshalb nicht auf die Anpassung des herkömmlichen Stoffs an die neuen Möglichkeiten sondern erweitert diesen in Richtung bedeutsamer und inhaltsreicher Fragestellungen. Für die Differenzial- und Integralrechnung bedeutet dies insbesondere, dass Differenzialgleichungen einen viel grösseren Platz -auch in einem einführenden Kurs- einnehmen, was mit Hilfe eines CAS didaktisch sehr gut möglich ist. Dabei können auch Systeme von Differenzialgleichungen erfasst werden, wodurch die Möglichkeit gegeben ist, interessante mehrdimensionale Probleme zu modellieren.
Dadurch wird das Verständnis für die Konstruktion und Interpretation mathematischer Modelle gefördert und damit auch das vernetzte und interdisziplinäre Denken. In diesem Lehrbuch bilden Differenzialgleichungen den eigentliche Kern . Sie tauchen schon im ersten einführenden Kapitel auf und ziehen sich durch den ganzen Kurs hindurch. Dabei werden algebraisch-analytische, numerische und graphische Methoden parallel und einander ergänzend verwendet. Insbesondere wird die Euler-Methode als universales Werkzeug verwendet und es zeigt sich, dass diese von hohem didaktischem Wert ist. Sie unterstützt das Verständnis des Ableitungsbegriffs, die Einsicht in die Existenz einer Lösung eines Anfangswertproblems, die Konstruktion von Graphen und Trajektorien , ermöglicht eine Definition der Eulerschen Zahl e und sogar einen Beweis des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung.
Zudem werden alle Begriffe und Methoden im Kontext einer Anwendung entwickelt. Nebst vielen physikalischen Anwendungen gibt es auch Beispiele aus der Biologie, der Chemie und aus den Sozial-und Wirtschaftswissenschaften.