Petit "forum" dans lequel vous pouvez poser une
question, demander une explication aux visiteurs de ces pages.
Et, bien
sûr, répondre aux questions posées.
Questions et réponses sont à nous adresser, nous les mettrons sur
cette page.
Merci aux personnes qui nous proposeront des réponses, de
préciser si elles souhaitent que leur nom figure ou non sur cette page.
Merci aussi d'avoir la très grande patience d'attendre que nous
prenions le temps
de mettre à jour cette rubrique.
Dernière mise à jour de cette page : 17 mai 2009
Ci-dessous, en rouge les problèmes attendant une réponse, en bleu les problèmes ayant reçu une réponse.
25. - n° 18 de la 1ère épreuve de la finale internationale du 21ème championnat 2006-2007 - LES TAS DE SABLE
24. - n° 17 de la 1ère épreuve de la finale internationale du 21ème championnat 2006-2007 - L'OASIS
23. - n° 18 des finales régionales du 21ème championnat 2006-2007 - LA ROUE ROMAINE
22. - n° 18 des demi-finales du 21ème championnat 2006-2007 - F & Y
21. - n° 18 des quarts de finale du 21ème championnat 2006-2007 - LE LOTISSEMENT DU BONHEUR
20. - n° 17 des quarts de finale du 20ème championnat 2005-2006 - QUATRE FIGURES ET C'EST TOUT
19. - n° 15 des quarts de finale du 20ème championnat 2005-2006 - D'UNE ANNEE A L'AUTRE
18. - n° 16 de la 1ère épreuve de la finale internationale du 15ème championnat 2000-2001 - QUE D'OEUFS, QUE D'OEUFS
17. - n° 18 de la 2ème épreuve de la finale internationale du 17ème championnat 2002-2003 - LE PARTAGE DE BLANCHE-NEIGE
16. - n° 14 des finales régionales du 19ème championnat 2004-2005 - LE RECTANGLE TROUÉ
15. - n° 18 de la version française des finales régionales du 16ème championnat 2001-2002 - TOURNOI DE PATINAGE
14. - n° 17 de la version française des finales régionales du 16ème championnat 2001-2002 - LA PYRAMIDE
13. - n° 16 de la version française des finales régionales du 16ème championnat 2001-2002 - LES BOÎTES DE MATHILDE
12. - n° 15 de la version française des finales régionales du 16ème championnat 2001-2002 - LES NOIX
11. - n° 18 de la 2ème épreuve de la finale internationale du 16ème championnat 2001-2002 - LES DEUX ÉTANGS
10. - n° 17 de la 1ère épreuve de la finale internationale du 16ème championnat 2001-2002 - ABRACADABRA
9. - n° 18 de la 1ère épreuve de la finale internationale du 17ème championnat 2002-2003 - LE GARDIEN ARITHMÉTIQUE
8. - n° 17 de la 1ère épreuve de la finale internationale du 17ème championnat 2002-2003 - LES NAPPERONS DE FIBO
7. - n° 18 des quarts de finale du 19ème championnat 2004-2005 - QUI VEUT GAGNER UN MILLION ?
6. - n° 15 des finales régionales du 18ème championnat 2003-2004 - LE MULTIPLE DE L’ANNÉE
5. - n° 18 des quarts de finale du 17ème championnat 2002-2003 - L’ÉTANG D’ARES
4. - Résumé de géométrie élémentaire, afin de rafraîchir les principes de base pour la résolution des problèmes.
3. - n° 15 de la 2ème épreuve de la finale internationale du 18ème championnat 2003-2004 - LES GRAND-PÈRES
2. - n° 18 de la 1ère épreuve de la finale internationale du 18ème championnat 2003-2004 - FAUX ESPOIR
1. - n° 18 du 1/4 de finale du 18ème championnat 2003-2004 - MULTIPLICATION POLYGLOTTE
Recherche n° 1
(11 janvier 2005) :
Problème n° 18 du 1/4 de finale du 18ème
championnat 2003-2004
18 - MULTIPLICATION POLYGLOTTE
NINE x THREE = NEUF x TROIS
Comme dans tout cryptarithme, deux lettres
différentes représentent toujours deux chiffres différents, et deux
chiffres différents sont toujours représentés par deux lettres
différentes. De plus, aucun nombre ne commence par un zéro.
Par ailleurs, on sait que TROIS et NINE sont divisibles par 3 et que
NEUF et THREE sont divisibles par 9.
Quel est le résultat de la multiplication ?
Solution proposée Jean-Louis Legrand. Merci !
Problème n° 18 de la première épreuve (27
août 2004) de la finale internationale du 18ème championnat
2003-2004
18 - FAUX ESPOIR
Robinson vient de faire naufrage. Il est
assis sur un tonneau et attend d'être secouru. Il voit apparaître à
l'horizon l'avion Paris-Miami et 15 minutes plus tard, il le voit
disparaître sans avoir pu se faire repérer. Le segment joignant le
point d'apparition et celui de disparition est vu par Robinson sous un
angle de 120°.
L'avion vole en ligne directe à une altitude constante de 5000 m.
Quelle est la vitesse de l'avion en km/h, arrondie à la dizaine la plus
proche ?
Note : Le rayon de la terre est de 6400 km. Si besoin est, on
prendra 1,414 pour Ö2
; 1,732 pour Ö3
et 2,236 pour Ö5.
Recherche n° 3
(23 janvier 2005) :
Problème n° 15 de la seconde épreuve (28
août 2004) de la finale internationale du 18ème championnat
2003-2004
15 - LES GRAND-PÈRES
A Math-Village, chaque enfant a la chance
d’avoir ses deux grands-pères vivants. De plus, chaque enfant a au
moins un grand-père en commun avec chacun des autres enfants. En
connaissant seulement le nombre des enfants, on peut affirmer qu’un
grand-père a au moins 12 petits-enfants, mais on ne peut affirmer qu’un
grand-père en a au moins 13.
Combien y a-t-il d’enfants à Math-Village ?
Recherche n° 4
(23 janvier 2005) :
Résumé de géométrie élémentaire, afin de rafraîchir les principes de base pour la résolution des problèmes.
- Aide-mémoire
- Géométrie
- Grandeurs et mesures - Analyse de données
Vendus en libraire.
Recherche n° 5
(31 janvier 2005) :
Problème n° 18 des quarts de finale du 17ème
championnat 2002-2003
18 - L’ÉTANG D’ARES
L’étang d’Ares est un quadrilatère dont les
côtés ont pour longueurs des nombres entiers de mètres tous
différents, inférieurs à 100 m et non multiples de 5. Chaque côté de
cet étang est également le côté d’un terrain carré. Les quatre
propriétaires de ces terrains, Matthieu, Mathurin, Mathilde et
Mathias doivent les partager en parcelles de 100 m2. Ils
constatent qu’il leur reste à chacun la même surface inutilisée.
Quelle est, au maximum, l’aire de l’étang d’Ares ?
On donnera la réponse en m2, arrondie au centième.
Solution proposée le 27 février par François Sigrist. Merci pour l'élégance de la solution et l'anecdote liée !
Recherche n° 6
(31 janvier 2005) :
Problème n° 15 des finales régionales du 18ème
championnat 2003-2004
15 - LE MULTIPLE DE L’ANNÉE
Le plus petit nombre entier positif divisible
par 2004 et s’écrivant en base dix avec les seuls chiffres 2 et 4 est
222 444.
Quel est le suivant ?
Recherche n° 7
(26 février 2005) :
Problème n° 18 des quarts de finale du 19ème
championnat 2004-2005
18 - QUI VEUT GAGNER UN MILLION ?
"Qui veut gagner un million ?" est la loterie
officielle de Mathville. Le billet du jeu, vendu 10 euros en kiosque,
consiste en 36 cases à gratter disposées en un carré 6x6. Parmi ces 36
cases, on sait que 6 cases contiennent le nombre "10", que 9 cases
contiennent le nombre "1" et les 21 autres le nombre "0". Le joueur
peut gratter les cases de son choix, et autant de cases qu'il veut.
Lorsqu'il décide de s'arrêter, il multiplie entre eux les nombres qu'il
a grattés (y compris les éventuels "0") et il gagne, en euros, le
résultat obtenu. On suppose que tous les joueurs de Mathville qui ont
acheté un billet adoptent la stratégie optimale.
Statistiquement, quelle proportion des sommes jouées sera-t-elle
reversée aux joueurs ?
La réponse sera donnée en %, éventuellement arrondie au dixième le
plus proche.
Recherche n° 8
(7 mai 2005 - AE) :
Problème n° 17 de la première épreuve de la
finale internationale du 17ème championnat 2002-2003
17 - LES NAPPERONS DE FIBO
Fibo dispose d’une nappe ayant la forme d’un pentagone régulier. Dans une première étape, à partir de chaque côté du pentagone, il enlève un triangle de façon à faire apparaître six pentagones réguliers plus petits, parfaitement attachés par un côté. Dans une seconde étape, il recommence avec la figure obtenue et obtient la nappe représentée en bas. Après la cinquième étape, Fibo obtient un napperon dont l’aire est égale à 1 dm2.
Quelle était l’aire de la nappe de départ, exprimée en cm2
et arrondie au cm2 le plus proche (on prendra 2,236 pour
Ö5)
?
Solution proposée par Daniel Collignon. Merci !
Solution proposée par Jean-Luc Vuarnoz. Merci !
Recherche n° 9
(7 mai 2005 - AE) :
Problème n° 18 de la première épreuve de la
finale internationale du 17ème championnat 2002-2003
Un professeur distrait se laisse enfermer
dans le Musée du CNAM. Un gardien remarque sa présence et lui fait
observer qu’il lui est interdit d’être dans le musée à cette heure. Il
lui propose de le laisser sortir s’il résout l’énigme suivante.
« Voici un nombre : 3 892 153. La machine à congruences des frères
Carissan vous établira rapidement qu’il est égal à 17522 +
9072, mais aussi à 11722 + 15872. Mais
sauriez-vous trouver deux nombres entiers plus grands que 1 dont il est
le produit ? »
Quels sont ces deux nombres ?
Solution proposée par Fausto Giori. Merci !
Solution proposée par Daniel Collignon. Merci !
Recherche n° 10
(22 avril 2005 - FG) :
Problème n° 17 de la première épreuve de la
finale internationale du 16ème championnat 2001-2002
Le magicien donne la formule
magique à son apprenti :
« Voici la formule magique. Elle est formée d'une infinité de séquences
AB et BA. Lorsque tu l'auras recopiée, tu seras mon égal ».
L'apprenti, pour gagner du temps, remplace chaque bloc AB par la lettre
A et chaque bloc BA par la lettre B, et, oh stupeur ! la formule
magique reste inchangée !
Quelles sont les 2002ème, 2003ème, 2004ème,
2005ème, 2006ème, 2007ème et 2008ème
lettres de la formule magique ?
Solution proposée par Daniel Collignon. Merci !
Recherche n° 11
(13 juin 2005 - AD) :
Problème n° 18 de la seconde épreuve de la
finale internationale du 16ème championnat 2001-2002
Les frères Sive, Jean et Lee, disposent de deux parcelles de terrain
contiguës en forme de triangles rectangles de mêmes dimensions. Un
étang carré se trouve sur chacune des parcelles, comme indiqué sur la
figure. Lee est jaloux de Jean car son étang ne mesure que 24 m de côté
alors que celui de son frère en mesure 25.
Quelle est l’aire de chaque parcelle ?
On arrondira, si besoin est, au m2 le plus proche.
Solution proposée par Frédéric Morlot. Merci !
Recherche n° 12
(14 juillet 2005 - AE) :
Problème n° 15 de la version française des
finales régionales du 16ème championnat 2001-2002
Mathilde et Mathias ont devant eux 20 noix. Ils jouent au jeu suivant.
Chacun, à tour de rôle, divise l'ensemble des noix restant sur la table
en plusieurs tas égaux. Le nombre de noix de chaque tas doit être égal
soit à 1, soit à un nombre premier de noix. Puis il prend un tas qu'il
ôte de la table et il regroupe les noix restantes. A chaque tour, le
joueur doit faire au moins deux tas, sauf s'il ne reste qu'une seule
noix, auquel cas le joueur prend cette noix. Le but du jeu est de
prendre le plus de noix possible. Mathilde commence.
Combien de noix est-elle certaine de pouvoir prendre, quel que soit
le jeu de Mathias ?
Recherche n° 13
(14 juillet 2005 - AE) :
Problème n° 16 de la version française des
finales régionales du 16ème championnat 2001-2002
Mathilde dispose de 6 boîtes et de 21 billes réparties dans ces boîtes
de telle sorte qu'aucune boîte n'est vide et que toutes les boîtes
contiennent des nombres différents de billes. A chaque coup, Mathilde a
le droit de prendre un nombre de billes qu'elle choisit dans une boîte
et de mettre ces billes dans une autre boîte à condition de doubler
ainsi le contenu de cette dernière boîte.Elle obtient le plus grand
nombre possible de billes dans une boîte.
Donnez le produit du nombre maximal de billes par le nombre minimal
de coups pour l'obtenir.
Recherche n° 14
(14 juillet 2005 - AE) :
Problème n° 17 de la version française des
finales régionales du 16ème championnat 2001-2002
Une pyramide olmèque a la forme d'un tétraèdre ABCD, Les trois angles
plans du sommet A sont droits. Par ailleurs, AB = 7m, AC = 11m et AD =
18m.
Que vaut la somme des trois angles plans de sommet D ?
On donnera la réponse éventuellement arrondie au dixième de degré
le plus proche.
Ndr : variante avec utilisation du théorème du cosinus et de la formule tg(α+β) = (tgα+tgβ)/(1-tgα·tgβ)
Recherche n° 15
(14 juillet 2005 - AE) :
Problème n° 18 de la version française des
finales régionales du 16ème championnat 2001-2002
Les prestations de 18 patineurs artistiques sont appréciées par 9
arbitres. Après l'épreuve, chaque arbitre propose pour chaque
compétiteur le rang qu'il lui attribue (de 1 à 18, sans ex aequo). Il
s'avère que pour aucun des compétiteurs, les différents numéros de
place proposés par les 9 arbitres ne diffèrent de plus de 3. On fait
pour chaque compétiteur la somme des 9 numéros de place proposés.
Quel est, au maximum, le total obtenu par le patineur (ou un des
patineurs) ayant le plus petit total ?
Recherche n° 16
(15 juillet 2005 - DC) :
Problème n° 14 des finales régionales du 19ème
championnat 2004-2005
Partagez ce rectangle troué en un nombre minimal de morceaux d’aires toutes différentes de telle sorte qu’en réassemblant ces
morceaux sans les retourner, on puisse former un carré non troué.
Deux solutions qui se déduisent l’une de l’autre par une rotation ou
une symétrie seront considérées comme identiques.
Questions :
- Y a-t-il une démarche permettant d'arriver aux solutions ?
- Y aurait-il des solutions de découpage ne passant pas par les lignes du quadrillage ? Si non, pourquoi ?
Recherche n° 17
(16 juillet 2005 - JLV) :
Problème n° 18 de la seconde épreuve de la
finale internationale du 17ème championnat 2001-2002
Blanche-Neige a partagé un
bois à champignons entre les sept nains. Ce bois a la forme d’un carré
dont le côté mesure un nombre entier de mètres (le dessin ne respecte
pas les proportions). Les parcelles rectangulaires sont toutes
différentes, mais ont toutes la même aire. L’une d’elles, celle
affectée à Doc, a des côtés qui mesurent des nombres entiers de mètres.
Quelle est, au minimum, l’aire du bois ?
Recherche n° 18
(14 août 2007 - FS) :
Problème n° 16 de la première épreuve de la
finale internationale du 15ème championnat 2000-2001
Une poule pond un oeuf chaque jour. Soit on vend cet oeuf, soit on
attend 90 jours pour avoir une autre poule pondeuse prête à pondre.
Un oeuf pondu le jour n donne alors une poule pondeuse le jour n+90,
qui commence immédiatement à pondre.
Le père Mathias possède une poule (et un coq).
Combien pourra-t-il avoir vendu d'oeufs, au maximum, au bout de 360
jours?
On suppose qu'il a toujours la chance d'obtenir des poules et non des
coqs et qu'il s'y prend le mieux possible.
Solution proposée par Daniel Collignon. Merci !
Solution proposée par le 22 avril par Jean Moreau de Saint-Martin. Merci !
Recherche n° 19
(14 août 2007 - AE) :
Problème n° 15 des quarts de finale du 20ème
championnat 2005-2006.
Complétez cette égalité avec deux nombres à trois chiffres.
Démarche proposée par Jean Moreau de Saint-Martin. Merci !
Recherche n° 20
(14 août 2007 - AE) :
Problème n° 17 des quarts de finale du 20ème
championnat 2005-2006
Dans un plan, on trace deux triangles et deux cercles.
Combien de régions du plan a-t-on ainsi créées, au maximum ?
Recherche n° 21
(14 août 2007 - AE-PdF) :
Problème n° 18 des quarts de finale du 21ème
championnat 2006-2007
Un terrain revêt la forme de trois carrés identiques parfaitement
accolés par côté. Il est partagé en 13 parcelles identiques aux
rotations et symétries près. La surface perdue correspond aux
différents triangles rectangles isocèles et carrés noircis sur la
figure. La surface totale du terrain (des trois carrés) est de 31'600 m2.
Au minimum, quelle est la surface perdue totale, en m2 et
arrondie au plus près ?
Note : On rappelle que 1,414 < √2 < 1,415.
Recherche n° 22
(15 août 2007 - AE) :
Problème n° 18 des demi-finales du 21ème
championnat 2006-2007
On utilise les pentaminos F et Y représentés ci-contre.
La figure suivante peut être découpée en deux F ou en deux Y.
Trouvez sur un quadrillage une figure qui
puisse indifféremment être découpée en trois F ou en trois Y, certains
pouvant être éventuellement retournés recto-verso.
- Demande d'une démarche de résolution.
Aucune proposition de réponse pour l'instant.
Recherche n° 23
(7 septembre 2007 - AE) :
Problème n° 18 des finales régionales du 21ème
championnat 2006-2007
Une roue romaine en bois vient
d’être retrouvée sur un site archéologique.
C’est un hexagone convexe ABCDEF dont les côtés ont des longueurs
toutes différentes les unes des autres.
Les cordes [AD], [BE] et [CF] sont concourantes. Les sommets A, B, C,
D, E et F coïncident avec certains des sommets d’un polygone régulier.
Quel est le nombre total de sommets de ce polygone régulier, au
minimum ?
Recherche n° 24
(15 septembre 2007 - AE) :
Problème n° 17 de la première épreuve de la
finale internationale du 21ème
championnat 2006-2007
Ananas, Banane, Coco et Orange sont des villages situés aux quatre sommets d’un désert carré.
Mira-Jeu est une oasis dont les distances à Ananas, Banane et Coco sont des nombres entiers, non nuls et inférieurs à cent, de kilomètres.
De Mira-Jeu, qui se trouve en hauteur, on peut voir par
beau temps Ananas et Banane sous un angle de 135°.
Mira-Jeu ne se trouve en fait qu’à un kilomètre d’Ananas.
Quelle est, exprimée en kilomètres, la distance de Mira-Jeu à Coco ?
Solution proposée par Jean Moreau de Saint-Martin. Merci !
Recherche n° 25
(15 septembre 2007 - AE) :
Problème n° 18 de la première épreuve de la
finale internationale du 21ème
championnat 2006-2007
Un tas de sable est un polyèdre convexe dont l’une des faces, appelée
base, a un côté en commun avec chacune des autres faces.
De plus, il passe exactement trois arêtes par chaque sommet.
On considère les tas de sable aux translations de sommet, rotations et symétries près.
Ainsi, on compte trois tas de sable différents à base hexagonale.
Combien existe-t-il de tas de sable ayant une base à 9 côtés ?
Solution proposée par
Jean Moreau de Saint-Martin. Merci !
Jean Drabbe nous propose le site de Roger Iss :
http://membres.lycos.fr/tectoedres. Merci !